找出N的两个适当因子，使它们的总和与N共素。

最后更新 : 2021年8月10日

给定一个整数N，你必须找到N的两个适当的因子，使它们的总和与给定的整数N是共素数。

例子。

**输入。**N = 15
**输出。**3, 5
解释。 3和5是15的适当因子，3+5->8是15的共素数。

**输入。**N = 4
输出。 -1
解释： 没有满足条件的适当因子。

**天真的方法。**生成一个N的所有适当因子的列表，对于每一对可能的因子，检查它们的总和是否是N的共素数，即GCD(一对整数的总和，N)=1，这里GCD指最大公除数。

高效的方法。 如果两个数字A和B是共素数，那么它们的和与它们的积是共素数。牢记这一点，找到N的所有因子，对于每个因子d1，计算N的最大因子d2，它与d1是共素数。要计算d2，只需将N 除以 d1，直到N%d1 !=0。最后，检查d1 和 d2是否是N的适当因子（即d1>1和d2>1）。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ Program for the above approach

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// Function to find two proper

// factors of N such that their

// sum is coprime with N

void printFactors(int n)

{

// Find factors in sorted order

for (int i = 2; i <=sqrt(n); i++) {

if (n % i == 0) {

int d1 = i, d2 = n;

// Find largest value of d2 such

// that d1 and d2 are co-prime

while (d2 % d1 == 0) {

d2 = d2 / d1;

}

// Check if d1 and d2 are proper

// factors of N

if (d1 > 1 && d2 > 1) {

// Print answer

cout << d1 <<", " << d2;

return;

}

// No such factors exist

cout << -1;

}

// Driver code

int main()

{

int N = 10;

// Function Call

printFactors(N);

return 0;

}

输出。

2, 5

时间复杂度。 O(√N)
辅助空间。 O(1)

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