413. 等差数列划分

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413. 等差数列划分

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。 给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4] 输出：3 解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。 示例 2：

输入：nums = [1] 输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 5000 -1000 <= nums[i] <= 1000

解题思路

数组含义：dp[i]代表包含下标i的等差数组的个数

状态转移：如果nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2],说明当前的nums[i]可以加入到以nums[i-1]结尾的任意数组当中，所以我们dp[i]=dp[i-1]+1,因为我们多增加了一个更长的等差数组

代码

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {

        int n=nums.length,res=0;
        int[] dp = new int[n];

        for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2])
        {
            dp[i]=dp[i-1]+1;
            res+=dp[i];
        }

    }
        return res;
    }
}

 优化思路

因为在写状态转移方程的时候，我们发现dp[i]的值只和dp[i-1]有关，因此我们可以只维护一个变量而不用维护一个数组，降低了n的空间复杂度。

当nums[i]-nums[i-1]!=nums[i-1]-nums[i-2],我们要处理一下记录等差数组个数的cnt，将其置为0，在dp里面数组的初始值为0，所以不用处理

 代码

class Solution {

        public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
            int n=nums.length,res=0,cnt=0;     

            for(int i=2;i<n;i++)

            {
                if(nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2])

                {
                   cnt++;

                }else cnt=0;

               res+=cnt;
            }
            return res;
        }
}