这是我参与8月更文挑战的第10天，活动详情查看：8月更文挑战
今天一上班就开始摸鱼，惯例每日一题算法（平时不发是因为平时的题不会），今天力扣的每日一题是中等题，看着好像能做出来。
题目
如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
- 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。 给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
示例一
输入： nums = [1,2,3,4]
输出： 3
解释： nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例二
输入： nums = [1]
输出： 0
逻辑思路
- 等差数列：相邻的两个参数的差相等，公式：d = a(n) - a(n-1)
- 极端校验：数组长度小于3
- 看到这道题，第一想法是动态规划（薄弱的算法领域里面最熟悉的）
- 单个：判断当前数据是否能与前面两个数据形成新的等差数列（最小单位：三个）
- 整体数组：判断当前数据，与前面的等差数列能否形成大型的等差数列
- 统计数据：new 一个数组，指针所向则为当前最多子数组个数
实现
class Solution {
//判断一个数组是否等差，我们采用动态规划去做
public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
//dp[n]代表从零到n具有的等差数据个数
int len=nums.length;
if(len<3) return 0;
int[] dp=new int[len+1];
//确定初始值
if(nums[1]-nums[0]==nums[2]-nums[1]) dp[3]=1;
for(int i=2;i<len-1;i++){
//如果有新的元素加进来，我们要做以下判断，如果可以和之前元素等差，那么结果加一，不然不进行改变
//同时要判断判断元素是否可以和以前的等差数组是否可以等差，可以的话继续加
if(nums[i+1]-nums[i]==nums[i]-nums[i-1]){
int count=1;
//在这里进行第二次for循环判断，得到新元素对于之前等差数列的影响
for(int j=i;j>1;j--){
if(nums[j]-nums[j-1]==nums[j-1]-nums[j-2]){
count++;
}
else break;
}
dp[i+2]=dp[i+1]+count;
}
else dp[i+2]=dp[i+1];
}
return dp[len];
}
优化
虽然说实现是实现了，但是相对来说时间复杂度太高，光是判断等差就需要两个for循环，O(n²)+初始值；优化的空间很大，特别是用动态规划的话，第二次for循环的判断和初始值可以修改优化
class Solution {
public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
int length = nums.length;
if (length<3){
return 0;
}
int d = nums[1]-nums[0];
int t =0,ans =0;
for (int i = 2;i<length;++i){
if (nums[i]-nums[i-1] == d){
++t;
}else {
d= nums[i]-nums[i-1];
t =0;
}
ans +=t;
}
return ans;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组 nums 的长度。
- 空间复杂度：O(1)O(1)。
