【刷穿 LeetCode】双指针求解等差数列划分

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题目描述

这是 LeetCode 上的 413. 等差数列划分 ,难度为 中等

Tag : 「双指针」、「模拟」、「数学」

如果一个数列 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。

例如,[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ,返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,4]

输出:3

解释:nums 中有三个子等差数组:[1, 2, 3][2, 3, 4][1,2,3,4] 自身。

示例 2:

输入:nums = [1]

输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -1000 <= nums[i] <= 1000

双指针

具体的,我们可以枚举 ii 作为差值为 dd 的子数组的左端点,然后通过「双指针」的方式找到当前等差并最长的子数组的右端点 jj,令区间 [i,j][i, j] 长度为 lenlen

那么显然,符合条件的子数组的数量为:

cnt=k=3lencountWithArrayLength(k)cnt = \sum_{k = 3}^{len}countWithArrayLength(k)

函数 int countWithArrayLength(int k) 求的是长度为 kk 的子数组的数量。

不难发现,随着入参 kk 的逐步减小,函数返回值逐步增大。

因此上述结果 cntcnt 其实是一个 首项为 11,末项为 len3+1len - 3 + 1,公差为 11 的等差数列的求和结果。直接套用「等差数列求和」公式求解即可。

代码:

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; ) {
            int j = i, d = nums[i + 1] - nums[i];
            while (j + 1 < n && nums[j + 1] - nums[j] == d) j++;
            int len = j - i + 1;
            // a1:长度为 len 的子数组数量;an:长度为 3 的子数组数量
            int a1 = 1, an = len - 3 + 1;
            // 符合条件(长度大于等于3)的子数组的数量为「差值数列求和」结果
            int cnt = (a1 + an) * an / 2;
            ans += cnt;
            i = j;
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度:O(n)O(n)
  • 空间复杂度:O(1)O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.413 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

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