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子集和问题

问题描述：

𝑆 = {𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛}为正整数集合，c是一个正整数。
子集和问题就是判断是否存在 S 的一个 S1 ，使得S1中所有元素的和为c。

求解思路：

对于S={a1,a2,...,an}，每个元素只有取与不取两种情况，再考虑它们的和是否等于M，但是这样的情况共有2^n中，这种算法的效率显然是不行的。

动态规划（备忘录法）：

用一个二维数组来保存结果，避免重复过程。

如下图，填完后输出右下角值（opt[n-1][key]])

P数组 \ key值	0	1	2	5
p[0]:10	1	0	0	0
P[1]: 5	1	0.	0	1
P[2]: 2	1	0	1	1
P[3]: 7	1	0	1	1
P[4]: 9	1	0	1	1

(key值为5，p数组：10，5，2，7，9）

出口：1.当n==0时，判断p[0]==key?

2.当key==0时，真

3.当p[i]>key时，不选p[i]

4.否则，选择p[i]||不选p[i]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int solve_dp(int *p,int n,int key);
int solve_dp(int *p,int n,int key)
{
    int i,j;
    int**opt=malloc(n*sizeof(int));//定义二级指针（行数）
    for(i=0; i<n; i++)   //(每行都有多少列）
        opt[i]=malloc((key+1)*sizeof(int *));  //注意二维数组的动态开辟方法
    for(i = 0; i <= key; i++)
        opt[0][i] = 0; //第一行（对应递归版n为0时的情况）
    for(i = 0; i < n; i++)
        opt[i][0] = 1; //当key为0时，该列都为1
    opt[0][p[0]]=1;// 但如果p[0]==key，则该值为1（覆盖掉原来的0，上面注释为红色部分）
    for(i=1; i<n; i++)//遍历p数组，以及二维数组的列
        for(j=1; j<=key; j++)//二维数组的行
        {
             if(p[i]>j)
                opt[i][j]=opt[i-1][j];
             else
                opt[i][j]=opt[i-1][j-p[i]]||opt[i-1][j];
        }
for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=0;j<=key;j++)
        printf("%d ",opt[i][j]);
    putchar('\n');
}//打印二维数组（用于验证）
    j=opt[n-1][key];//保存结果
    free(opt);//及时释放掉二维数组
    return j;
}
int main()
{
    int n,i,key;
    printf("Input the length\n");
    scanf("%d",&n);
    int *p=malloc(n*sizeof(int));
    printf("Input the array\n");
    for(i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    for(i=0; i<20; i++)
    {
        printf("Input the test number\n");
        scanf("%d",&key);
        if(solve_dp(p,n,key))
            printf("True\n");
        else
            printf("False\n");
    }
    return 0;
}

子集合问题

子集和问题

问题描述：

求解思路：