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题目描述

泰波那契序列 Tn 定义如下： 

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number
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思路分析

• 这是一个常见的题目，和斐波拉契数列是一类题目，因此解法也是通用的。
• 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列。随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值 0.6180339887。
• 朴素的解法是采用递归，递归算法有大量的重复计算，时间复杂度较高。针对重复计算，可以采用记忆化思想进行优化，避免重复计算。
• 根据题意可得，泰波那契数的边界条件是 T(0)=0, T(1)=1, T(2)=1。当 n>2 时，每一项的和都等于前三项的和，得出递推关系：T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)，记忆化实现代码如下：

通过代码

    public int tribonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return n;
        }
        if (n <= 2) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }
        return dp[n];
    }

总结

• 上述代码的时间复杂度是 O(n), 空间复杂度是O(n)。
• 这个题目更好的实现是采用变量的形式，进行动态更新，空间复杂度是O(1),效率更高！代码和上面基本一样，请感兴趣的同学自己实现，在留言或者评论与我交流。
• 坚持每日一题，加油！