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1137. 第 N 个泰波那契数
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1：
输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：
输入：n = 25
输出：1389537
提示：
0 <= n <= 37- 答案保证是一个 32 位整数，即
answer <= 2^31 - 1。
方法一
递归：定义f(n)为泰波那契序列第n个数的值，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)，递归往下求得比n小的这三个紧邻的数；
class Solution {
public int tribonacci(int n) {
return f(n);
}
int f(int u) {
if (u == 0) return 0;
if (u == 1 || u == 2) return 1;
return f(u - 1) + f(u - 2) + f(u - 3);
}
}
方法二
记忆化搜索 + DFS：方法一朴素的DFS超时了，分析原因可以知道，方法一中存在大量的重复计算，例如，计算f(30)的时候，f(28)会被计算，计算f(29)的时候，f(28)也会被计算到，那么n的值越小，重复计算的次数就越多，所以，为了避免重复计算，我们可以开一个哈希表来记录下已经计算过的数值，哈希表中有则直接返回，不用重复计算；
class Solution {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
public int tribonacci(int n) {
return f(n);
}
int f(int u) {
if (u == 0) return 0;
if (u == 1 || u == 2) return 1;
if (map.containsKey(u)) return map.get(u);
int t = f(u - 1) + f(u - 2) + f(u - 3);
map.put(u, t);
return t;
}
}
方法三
递推：根据泰波那契序列的定义，Tn只与前面的三个数有关，那么我们可以维护三个变量，用这三个变量来计算Tn，在未到达n之前，根据公式递推更新这三个变量即可；
class Solution {
public int tribonacci(int n) {
int a = 0, b = 1, c = 1;
if (n == 0) return a;
if (n == 1 || n == 2) return b;
for (int i = 3; i <= n; i ++ ) {
int t = a + b + c;
a = b;
b = c;
c = t;
}
return c;
}
}
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(1)
