数据分析 - 基础知识考查

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1. 统计 & 数据分析知识

基础概念：随机变量、分布函数、概率密度函数

1. 什么是随机变量？随机变量和随机试验之间有什么关系？ 随机试验: 同一条件下 - 随机现象 - 大量重复观测

   1. 三个特点：
      1. 试验前不能断定将会产生什么结果
      2. 可明确指出/说明试验的所有可能结果
      3. 在相同条件下可重复试验 - 重复试验的结果以随机方式出现
         随机变量：描述随机试验的结果。X表示 - 可能是一个单独的随机试验结果，也可能是多个随机试验结果的组合【结果的总和和均值】

2. 如何区分不同的随机变量呢？ 随机性是基于一定的规律产生的 - 随机变量的分布
   根据随机变量的分布来区分不同的随机变量 - 通过了解随机变量的分布，在试验开始前预知最终产生的结果

3. 什么是样本？样本和随机变量之间有什么关系？
   样本 - 每次随机试验的结果 - “观测值” - 根据样本量不同 - 将不同的随机试验称为样本量为n的随机试验
   随机变量 X

   1. 将所有结果看作一个样本量为n的随机试验，对应的样本为x1, x2, x3, ... X被视为这些样本的均值
   2. 每个结果看作一个独立的样本量为1的随机试验，x1, x2, x3是来自相同的随机试验且相互独立的样本 - X 为这些随机试验结果的均值
      随机变量X的分布是相同的

4. 随机变量是怎么进行分类的？分类依据是什么？
   随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。分类依据在于所描述的随机试验所有可能的结果数量是否可数
   可数 - 所有可能的结果是否能按一定的次序列举出来

5. 常见的离散型随机变量有哪些？它们各自有什么样的分布律？

   1. 伯努利分布：0-1分布 试验结果只有两种
   2. 二项分布：n个重复独立的伯努利分布
      1. 每个伯努利分布事件发生的频率相同
      2. 各个试验的结果相互独立，不受其他试验的结果干扰
   3. 泊松分布：离散概率分布 - 单位时间【空间】内随机事件发生的次数

6. 常见的连续型随机变量有哪些？它们各自有什么样的概率密度函数？
   PDF - 概率密度函数
   CDF - 累积分布函数

   1. 均匀分布：概率密度函数在结果区间内为固定数值的分布
   2. 正态分布
   3. 指数分布：描述泊松过程中事件之间的时间的概率分布 - 事件以恒定的平均速率连续且独立发生的过程

随机变量的常用特征

1. 用来描述随机变量的数字特征有哪些？
   1. 期望：E(X) - 随机变量X的平均水平
   2. 方差&标准差：D(X) - 刻画随机变量X的波动大小 - 方差越大，结果的未知性就越大
   3. 分位数：某个样本x在整体分布的排序情况
   4. 协方差&相关系数：关注两个或多个随机变量之间的关系
2. 随机变量X+Y、XY的期望与X、Y期望的关系？
   1. E(X + Y)=E(X)+E(Y) - X,Y没有任何约束
   2. E(XY) = E(X)E(Y) - X,Y一定是独立变量，不表明x、Y是相互独立
3. 分布的期望和中位数的大小关系?
   分布的期望和中位数的大小关系 - 根据分布的不同而变化
   1. 正偏态 - 中位数小于期望
   2. 正态 - 中位数和期望相等
   3. 负偏态 - 中位数大于期望
4. 简述变量独立与变量不相关的区别
   不相关：两者之间没有线性关系
   独立：两者互不相干，没有关联
5. 常见分布的期望和方差是什么？
   离散型随机变量：

连续型随机变量：

正态分布与大数定律、中心极限定理

1. 正态分布的基本特性是什么？
   非偏态的分布，概率密度函数图形以期望为中心左右对称，期望与中位数大小相等
2. 3σ方法与正态分布之间存在怎样的关联 68.27%,95.45,99.73 - σ，2σ，3σ区间
   样本落在3σ之外的概率只有0.27% - 粗大误差 - 这部分数据剔除
3. 大数定律 - 将随机变量X所对应的随机试验重复多次 - 随着试验次数的增加，X的均值会愈发接近于E(X)