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墨卡托（Mercator）投影
墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
墨卡托投影思想是GIS的基石，GPS设备采集的数据是标准的wgs84坐标，各家地图从数据提供商拿到的经纬度数据经过国测局gcj02加密的结果。地球的纬度不可能取到+-90，范围在-85-85。
地图数据处理、渲染都需要转化成平面的笛卡尔坐标系。而墨卡托投影则定义了如何从球面坐标系投影到二维的平面。二维的单位是米，也可以是像素。
墨卡托投影坐标的公式：
F(Φ) = ln[ tan(π/4 +Φ/2 ) ] 与T(Φ) = tan(Φ)的函数曲线如下：
绿色为T函数，蓝色为F函数，对比发现，当原点附近F函数与y=x函数曲线非常接近，当Φ无限趋近正负π/2时候，tan函数已经趋于无穷，而F函数值仍然处于设定值范围内。F函数趋向无穷的条件值被推迟。
Φ的取值范围为-π/2，π/2，即[-1.57,1.57]，地球经纬度近似-85,85，所以最终Φ的取值为-1.5,1.5，即上图中黑色粗线指向的区间。此时F函数值正好位于-π，π。
通过F函数，处理后的纬度值跟经度值范围一致。
从上图可以看出F(Φ) = ln( tan(π/4 + Φ/2) ) 也是关于原点对称的，F(Φ) = -F(-Φ)。通过三角函数可以证明。
经纬度转墨卡托坐标、墨卡托坐标转经纬度 算法函数
/**
w84转为墨卡托坐标(经纬度转墨卡托)\
WGS84是地理坐标的一种,地理坐标本身有很多种,web墨卡托是投影坐标
lon : w84经度
lat : w84纬度
*/
PG.Tool.forwardMercator = function(lon, lat) {
lon = parseFloat(lon);
lat = parseFloat(lat);
var x = lon * 20037508.34 / 180;
var y = Math.log(Math.tan((90 + lat) * Math.PI / 360)) / (Math.PI / 180);
y = y * 20037508.34 / 180;
return [x,y];
};
/**
将墨卡托坐标转为w84(墨卡托转经纬度)
x : 墨卡托经度
y : 墨卡托纬度
*/
PG.Tool.inverseMercator = function(x, y) {
var lon = (x / 20037508.34) * 180;
var lat = (y / 20037508.34) * 180;
lat = 180/Math.PI * (2 * Math.atan(Math.exp(lat * Math.PI / 180)) - Math.PI / 2);
return [lon, lat];
}
