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题目
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给你 n ，请计算 F(n) 。
示例
输入： 2
输出： 1
解释： F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
输入： 3
输出： 2
解释： F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
输入： 4
输出： 3
解释： F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示
0 <= n <= 30
解题思路
根据题目可以得出，从数值2开始，每一个数字都是由前面两位数字相加的和。那么，我们这里就可以得到两种解题方式：
- 自顶向下：从
F(n)出发，往0的方向延申
- 自底向上：从
0出发，推导到F(n)
代码实现
方式一：递归
class Solution {
public int fib(int n) {
// 边界判断
if(n < 2){
return n;
}
// 向下递归，得到最终结果
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
方式二：递归优化
方法一虽然简单，不过在递归的过程中会产生多次重复的计算，这里我们可以使用一个Map来保存每一次的计算结果，当遇上已经计算过的数值，则直接从Map中取出返回即可。
class Solution {
private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
public int fib(int n) {
// 边界判断
if(n < 2){
return n;
}
// 判断当前数值是否递归过，如果是，则直接返回结果
if(map.containsKey(n)){
return map.get(n);
}
// 向下递归，得到最终结果
int sum = fib(n - 1) + fib(n - 2);
// 保存结果
map.put(n, sum);
return sum;
}
}
方式三：动态规格
class Solution {
public int fib(int n) {
// 边界判断
if(n < 2){
return n;
}
int[] dp = new int[n + 1];
// 初始化
dp[1] = 1;
// 向后推导，累加前面两数之和
for(int i = 2; i <= n; ++i){
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
// 返回结果
return dp[n];
}
}
方式四：动态规格优化
在方式三中，我们定义了一个长度为n的数组,实际的计算过程中使用到的只有i之前的两位元素，那么我们可以定义两个变量用来存放前面的结果，省略掉其它的。
class Solution {
public int fib(int n) {
// 边界判断
if(n < 2){
return n;
}
int front = 0, after = 1, tmp;
for(int i = 2; i <= n; ++i){
// 更新状态
tmp = after;
after += front;
front = tmp;
}
return after;
}
}
最后
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