动态规划-击鼓传花

【题目】

学校联欢晚会的时候，为了使每一个同学都能参与进来，主持人常常会带着同学们玩击鼓传花的游戏。游戏规则是这样的：n个同学坐着围成一个圆圈，指定一个同学手里拿着一束花，主持人在旁边背对着大家开始击鼓，鼓声开始之后拿着花的同学开始传花，每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当主持人停止击鼓时，传花停止，此时，正拿着花没传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。
 聪明的小赛提出一个有趣的问题：有多少种不同的方法可以使得从小赛手里开始传的花，传了m次以后，又回到小赛手里。对于传递的方法当且仅当这两种方法中，接到花的同学按接球顺序组成的序列是不同的，才视作两种传花的方法不同。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小赛为1号，花传了3次回到小赛手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。								
输入
输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）
样例输入
3 3
输出
输出共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数
样例输出
2
时间限制
C/C++语言：1000MS其它语言：3000MS	
内存限制
C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB

【solution】

package dynamic_planing;

import java.util.Scanner;

/**
 * 思路：
 * 设n个人第m次回到小赛手里的情况为dp[m][1]
 * dp[m][1]等于第m-1次传递到小赛左右两边的人的情况之和，即 dp[m][1] = dp[m-1][n] + dp[m-1][2]
 * i代表传递i次，j代表传递给第j个人，则
 * j == 1时：
 *   dp[i][j] = dp[i-1][n] + dp[i-1][j+1];
 * j == n时：
 *   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][1];
 * 正常情况：
 *   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1];
 * 边界值：
 * dp[1][2] = 1     dp[1][2] = dp[0][1] + dp[0][3]   ---------->    dp[0][1] = 1
 * dp[1][n] = 1     dp[1][n] = dp[0][1] + dp[0][n-1] ---------->    dp[0][1] = 1    其余dp[0][i] = 0;
 * 真正的边界值：
 * dp[0][1] = 1    dp[0][i != 1] = 0;
 */
public class TransmitFlower {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        sc.close();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        dp[0][1] = 1;
        //dynamic planing
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if(j == 1){
                    dp[i][j] = dp[i-1][n] + dp[i-1][j+1];
                }else if(j == n){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][1];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][1]);
    }
}