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数组中数字出现的次数
剑指Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数
难度：中等
一个整型数组nums里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)。
示例1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
示例2：
输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]
限制： 2 <= nuns.length <= 10000
题解
题目要求时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)，则不能通过暴力或者建表的方法去做。
位运算
在数组中判断两两元素是否相同，可以采用异或的方法。
对于数组中只出现一个不重复的元素，我们可以很轻松的通过全体异或的方式得到该值：a⊕a⊕b⊕b⊕c = 0⊕0⊕c = c，代码如下：
// @params nums[]
var singleNumber = (nums) => {
let x = 0;
for (let num of nums) {
x ^= num;
}
return x;
}
console.log(singleNumber([2, 2, 4, 5, 4])) // 5
但是对于本题是不重复数字出现了两次，所以我们需要对其进行简化，步骤如下：
-
遍历nums执行异或，如
a⊕a⊕b⊕b⊕c⊕d = 0⊕0⊕c⊕d = c⊕d。 -
若c⊕d某二进制位为1，则c和d的二进制位一定不同，我们可以根据二进制位1，将数组拆分成两个子数组，并且每个数组中只有一个不重复数字。例如：
对于[1,2,10,4,1,4,3,3]，2和10是不重复数字，则
2 -> 0010；10 -> 1010； 2和10这两个二进制数中首位不同，2与10得到8 -> 1000，即通过8来划分两个子数组。
-
拆分nums为两个子数组。
-
分别遍历两个子数组执行异或，这就将问题解耦啦，将两个子数组异或后的值返回即可。
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[]}
*/
var singleNumbers = function (nums) {
let x = 0, // 子数组1不重复的数字
y = 0, // 子数组2不重复的数字
n = 0, // 用于划分数组
m = 1; // 用于划分数组
// 1. 遍历异或
for (let num of nums) {
n ^= num;
}
// 2.循环左移，计算出m
while ((n & m) === 0)
m <<= 1;
// 3.划分子数组 (num & m) === 1和(num & m) === 0，括号一定要加！
for (let num of nums) {
if ((num & m) !== 0) x ^= num; // 4.子数组异或
else y ^= num;
}
return [x, y]; // 返回结果
};
//console.log(singleNumbers([1,2,10,4,1,4,3,3]))
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(1)
数组中数字出现的次数 II
剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II
难度：中等
在一个数组nums中除一个数字只出现了一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。
示例1：
输入：nums = [3,4,3,3]
输出：4
示例2：
输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
输出：1
题解
法一 哈希表
遍历数组，统计每个数字出现次数，最后再遍历一遍哈希表，返回出现次数为1的值。
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var singleNumber = function (nums) {
const map = new Map();
// 统计每个数字出现次数
for (let num of nums) {
if (map.has(num)) {
map.set(num, map.get(num) + 1);
} else {
map.set(num, 1);
}
}
// 遍历哈希表，找出出现次数为1的值
for (let [_, value] of map.entries()) {
if (value === 1) return value;
}
};
//console.log(singleNumber([9, 1, 7, 9, 7, 9, 7]))
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(N)
法二 数学公式法
若a、b、c中，a、b出现3次，c出现1次，则可以利用3*(a+b+c)-(3*a+3*b+c) = 2c算出c的值。
将数组里面的所有值进行记录并进行去重，可以用集合Set。
var singleNumber = function (nums) {
// 1.数组去重
let set = new Set(nums);
let sum1 = 0,
sum2 = 0
// 设置sum1，为例子中的(a+b+c)
for (let num of set) {
sum1 += num;
}
// 设置sum2，为例子中的(3*a+3*b+c)
for (let num of nums) {
sum2 += num;
}
// 返回结果
return Math.floor((3 * sum1 - sum2) / 2)
}
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(N)
法三 位运算
这里我们无法像上道题那样采用异或的方法，但是我们可以沿用位运算的思路。
如果一个数字出现了三次，说明二进制表示的每一位也出现了三次。如果把所有出现三次的数字的二进制表示的每一位分别加起来，那么每一位的和都能被3整除。如果某一位的和能被3整除，那么那个只出现一次的数字二进制表示中对应的那一位是0；否则就是1.
上诉思路同样适用于数组中一个数字出现一次，其他数字出现奇数次问题（如果是偶数次，直接用异或）。
步骤：
- 设置初始值
- 让数组中每个数和掩码进行与运算，如果结果不为0，则count加1
- 如果count能整除3，说明不是出现一次的数字
var singleNumber = function (nums) {
let res = 0;
// 二进制最高位32位
for (let bit = 0; bit < 32; bit++) {
let mask = 1 << bit;
let count = 0;
for (let num of nums) {
if (num & mask) count++;
}
if (count % 3) {
res = res | mask;
}
}
return res;
}
- 时间复杂度：O(N)
- 空间复杂度：O(1)
