leetcode-120

题目描述：具体描述见原题，简单来说就是求最小路径和。

解题思路：考虑dp，最常规解法是构造二维数组，初始化边界值，非边界值状态转移方程是dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]。稍微优化一下将辅助空间变为一维数组，左边界状态转移方程是dp[j] += triangle[i][0]，右边界为dp[j] = dp[j-1] + triangle[i][j]，非边界值状态转移方程是dp[j] = min(dp[j-1]+triangle[i][j], dp[j]+triangle[i][j])。在优化一下无需辅助空间，采用倒叙dp。状态转移方程为triangle[row][col] += min(triangle[row+1][col], triangle[row+1][col+1])。具体过程见代码。

具体代码：

// 辅助空间为二维数组
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
   if len(triangle) == 0 || len(triangle[0]) == 0 {
		return 0
	}
	m := len(triangle)
	dp, res := make([][]int, m), math.MaxInt32
	for i := 0; i < m; i++ {
		dp[i] = make([]int, i+1)
	}
	dp[0][0] = triangle[0][0]
	for i := 1; i < m; i++ {
		dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0]
	}
    res = min(res, dp[m-1][0])
	for i := 1; i < m; i++ {
		dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i]
	}
    res = min(res, dp[m-1][m-1])
	for i := 1 ; i < m; i++ {
		for j := 1; j < len(dp[i]) -1; j++ {
			dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]
            if i == m - 1 {
                res = min(res, dp[i][j])
            }
		}
	}
	return res
}

// 辅助空间为一维数组
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
   if len(triangle) == 0 {
		return 0
	}
	dp, res := make([]int, len(triangle[len(triangle)-1])), math.MaxInt64
	for i := 0; i < len(triangle[0]); i++ {
		dp[i] = triangle[0][i]
	}
	for i := 1; i < len(triangle); i++ {
		for j := len(triangle[i]) - 1; j >= 0; j-- {
			if j == 0 {
				dp[j] += triangle[i][0]
			} else if j == len(triangle[i])-1 {
				dp[j] = dp[j-1] + triangle[i][j]
			} else {
				dp[j] = min(dp[j-1]+triangle[i][j], dp[j]+triangle[i][j])
			}
		}
	}
	for i := 0; i < len(dp); i++ {
        res = min(dp[i], res)
	}
	return res
}


// 无需辅助空间
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
	if len(triangle) == 0 {
		return 0
	}
	for row := len(triangle) - 2; row >= 0; row-- {
		for col := 0; col < len(triangle[row]); col++ {
			triangle[row][col] += min(triangle[row+1][col], triangle[row+1][col+1])
		}
	}
	return triangle[0][0]
}

补充说明：这道题是简单dp，倒叙dp的方法不知道是谁想出来的，有点东西。又开始分开办公了。