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1 异或位运算
异或，符号为 ^，关于异或位运算的规则如下，即相反得 1 ，相同得 0 。
- 1 ^ 0 = 1
- 1 ^ 1 = 0
- 0 ^ 0 = 0
- 0 ^ 1 = 1
- 0 ^ N = N
- N ^ N = 0
- A ^ B = B ^ A（交换律）
- A ^ B ^ C = A ^ (B ^ C)（结合律）
2 高效玩法
2.1 两个数值交换
题目：如何快速实现2个整数变量值的交换，我们可以会借助第三个临时变量来实现：
正常情况下，我们会借助第三个临时变量来实现。
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
// 借助temp变量
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
比较高效的是通过异或位运算来实现，不用借助第三个临时变量。
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}
为何经过3次异或运算就实现了2个数值的交换了呢？下面进行分析论证：
a = a ^ b
b = a ^ b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a // 此时变量b的值就变成a了
a = a ^ b = (a ^ b) ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b // 此时变量a的值就变成b了
那在使用异或位运算交换2个变量的值时，需要注意什么呢？需要注意的是如果交换的两个变量的值一样的话，会导致最终两个变量的值都变为0，出现错误。
a = a ^ b = a ^ a = 0
b = a ^ b = 0 ^ 0 = 0
a = a ^ b = 0 ^ 0 = 0
所以用异或位运算实现2个变量数值的交换的前提条件是它们的数值不能相等。
2.2 数组找奇数
题目：一个数组中，有一种数字出现了奇数次，其他数字都出现了偶数次，如何快速找到这个奇数次的数字呢？
根据2个相同的数进行异或的结果为0，那么偶次数的相同数字进行异或最终的值也为0，最后0与那一个多出来的奇数次的数进行异或，最终的值即为这个出现了奇数次的数字。
package com.chenpi;
import java.util.Arrays;
/**
* @Description
* @Author 陈皮
* @Date 2021/08/05
* @Version 1.0
*/
public class ChenPiMain {
public static void main(String[] args) {
// 只有4是出现了奇数次
int[] arr = {1, 2, 6, 4, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 6};
int eor = 0;
for (int e : arr) {
// 将所有数进行异或
eor ^= e;
}
System.out.println(eor); // 输出结果为4
}
}
2.3 提取二进制最右侧1
题目：对于一个整数的二进制形式，如何提取最右侧的1？例如整数20，二进制是 00010100 ，提取最右侧的1，即为 00000100 。
思路很清楚，最右侧的1它的右边肯定都是0，那就保证1位置左侧的所有位的值都变为0即可。
- 要让左边的位都变为0，根据与操作的特性，1&0=0，那就让左边的所有位取反相与即可。
- 右边的位都为0，取反后都变为1，再加1因为进位所以都会重新变成0。
- 因为最右侧的1取反后，变为0，然后右侧加1又进位，最后恢复为1。
- 所以采用算法：N & (~N + 1)
N = 00010100
~N = 11101011
~N + 1 = 11101100
N & (~N + 1) : 00010100
& 11101100
= 00000100
Java 语言实现如下：
package com.chenpi;
/**
* @Description
* @Author 陈皮
* @Date 2021/08/05
* @Version 1.0
*/
public class ChenPiMain {
public static void main(String[] args) {
int N = 20;
System.out.println(Integer.toBinaryString(N));
int result = N & (~N + 1);
System.out.println(Integer.toBinaryString(result));
}
}
// 输出结果
10100
100
2.4 数组找双奇数
题目：一个数组中，有两种数字出现了奇数次，其他数字都出现了偶数次，如何快速找到这个两个奇数次的数字？
思路：
- 假设这俩个数分别为 a 和 b ，因为2个相同的数异或等于0，则将数组所有数进行异或操作后，结果 result = a ^ b。
- 因为这两个数的值不同，所以 result=a ^ b != 0，即 result 二进制形式肯定存在1的位，而这个1又是 a 和 b 异或出来的。那 a 和 b 的二进制位对应位置上，它们分别为 0 和 1，才能异或出 1 。
- 我们就取最右侧位置（假设 Li ）的1来说，那数组中所有数，它们的 Li 位置要么就是1，要么就是0。而且 a 和 b 的 Li 位置是不一样的（不妨假设 a 的 Li 位置是1，b 的 Li 位置是0）。
- 所以我们可以将数组中的所有数划分为2组，Li 位置是1的一组，Li 位置是0的一组。相同的数肯定在同一组，即其他偶次数的数在同一组（可以两两异或值为0），所以分别将组内的所有数进行异或，即可找出那2个奇数。
package com.chenpi;
/**
* @Description
* @Author 陈皮
* @Date 2021/08/05
* @Version 1.0
*/
public class ChenPiMain {
public static void main(String[] args) {
// 只有4和11是出现了奇数次的数组
int[] arr = {1, 2, 6, 4, 1, 2, 1, 1, 4, 4, 6, 11};
// 首先将数组所有数进行异或，结果result = a ^ b;
int result = 0;
for (int e : arr) {
result ^= e;
}
// 提取最右侧的1
int rightOne = result & (~result + 1);
// 将其中一组（Li位置是1）的数进行异或，
int eor1 = 0;
for (int e : arr) {
if ((e & rightOne) != 0) {
eor1 ^= e;
}
}
System.out.println("这两个数分别为：" + eor1 + " " + (eor1 ^ result));
}
}
// 输出结果
这两个数分别为：11 4
2.5 计算二进制的1的个数
题目：如何计算一个整数的二进制形式中，1的个数？
- 只需要从最右侧的1开始往左数，数一个之后，将这个1置为0，再继续数。
- 其实就是每次都提取出最右侧的1，计算+1，然后将这个1置为0，再继续提取1，计数....
package com.chenpi;
/**
* @Description
* @Author 陈皮
* @Date 2021/08/05
* @Version 1.0
*/
public class ChenPiMain {
public static void main(String[] args) {
int num = 45;
System.out.println("二进制：" + Integer.toBinaryString(num));
int count = 0;
while (num != 0) {
int rightOne = num & (~num + 1);
count++;
num ^= rightOne;
}
System.out.println("1的个数：" + count);
}
}
// 输出结果
二进制：101101
1的个数：4
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