43. 字符串相乘

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43. 字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3" 输出: "6" 示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456" 输出: "56088" 说明：

num1 和 num2 的长度小于110。 num1 和 num2 只包含数字 0-9。 num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

解题思路

1. 两个数字相乘的位数，必然小于或者等于两个数字的位数之和，因此我们选择使用两数位数之和长度的数组，记录下结果的每一位，返回结果时，我们再使用字符串表示出来
2. 模拟乘法的乘法的竖式计算，并且将每层竖式计算的结果累加到数组当中需要注意是，num2 除了最低位以外，其余的每一位的运算结果都需要补 0。

代码

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {

        char[] n1 = num1.toCharArray(),n2=num2.toCharArray();
        int n=num1.length(),m=num2.length();
        if(num1.equals("0")||num2.equals("0"))
        return "0";
        int[] temp = new int[n + m];
        for (int i=n-1,s=0;i>=0;i--,s++)
        {
            for (int j=m-1,p=s;j>=0;j--,p++)
            {
                temp[p]+=(n1[i]-'0')*(n2[j]-'0');
                temp[p+1]+=(temp[p]/10);
                temp[p]%=10;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i=0;i<n+m-1;i++)
            sb.append(temp[i]);
        if(temp[n+m-1]!=0) 
              sb.append(temp[n+m-1]);
        return sb.reverse().toString();

    }
}

• 时间复杂度：O(mn+n^2)，其中 m 和 n 分别是num1和num 2的长度。需要从右往左遍历 num2 ，对于num2的每一位，都需要和num1的每一位计算乘积，因此计算乘积的总次数是mn。字符串相加操作共有 n 次，相加的字符串长度最长为 m+n，因此字符串相加的时间复杂度是 O(mn+n^2)。总时间复杂度是 O(mn+n^2)

• 空间复杂度：O(m+n)，其中 m 和 n 分别是和nums1，nums2的长度。空间复杂度取决于存储中间状态的数组，由于乘积的最大长度为 m+n，因此存储中间状态的字符串的长度不会超过 m+n。