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在js中，数字是如何存储的，为啥在小数相加的时候，会出现精度不准确。如：

原因分析

我们在现实生活中，数字是以 10 进制（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）的形式来进行数学运算，但是在计算机中是以 2 进制( 0，1)的数据进行存储的。那么10 进制与 2 进制是怎么进行转换的呢?

整数`10进制`转`2进制`

十进制在转二进制,将十进制的数据除以2，得出余数和商，然后继续用商来除以2，知道商为0，得到所有的余数。

例如：将十进制的10转成二进制的数据是 1010

表达式	商	余数
10 / 2	5	0
5 / 2	2	1
2 / 2	1	0
1 / 2	0	1

然后把余数反过来读， 1010 就是 10的二进制的数据

小数 `10进制` 转 `2 进制`

将10进制的小数部分乘以2，然后判断结果的小数部分是否为0，为0结束，不为0继续乘以2

例如：将十进制的10.25转成二进制的数据是 1010.01

表达式	积	小数部分	整数部分
0.25 * 2	0.5	.5	0
0.5 * 2	1.0	0	1

然后把整数部分是结果自上而下获取结果 01 就是 10进制的0.25

整数`2进制`转`10进制`

二进制的整数转成十进制是，从右往左 的每个数字乘以 $2^{n}$ （n >=0 && n < 字符串长度-1），然后将每一位的和进行相加。

例如：将二进制的 1000 010 转成十进制 66

1000 010 = (1 * $2 ^ 6$ ) + (0 * $2 ^ 5$ ) + (0 * $2 ^ 4$ ) + (0 * $2 ^ 3$ ) + (0 * $2 ^ 2$ ) + (1 * $2 ^ 1$ ) + (0 * $2 ^ 0$ ) = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 66

小数`2进制`转`10进制`

二进制的小数转十进制是从小数点从左往右的每个数字乘以 $2^{-n}$ （n >=1 && n <= 字符串长度-1），然后将每一位的和进行相加。

例如将1000 010.1001转成10进制的数是

0.1001 = (1 * $2 ^ {-1}$ ) + (0 * $2 ^ {-2}$ ) + (0 * $2 ^ {-3}$ ) + (1 * $2 ^ {-4}$ ) = 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 0.5625

回到问题: 0.1 + 0.2 这是十进制的数字，在做运算的时候需要转成二进制来进行运算。

0.1转二进制的数据如下:

表达式	积	小数部分	整数部分
0.1 * 2	0.2	.2	0
0.2 * 2	0.4	.4	0
0.4 * 2	0.8	.8	0
0.8 * 2	1.6	.6	1
0.6 * 2	1.2	.2	1
0.2 * 2	0.4	.4	0
0.4 * 2	0.8	.8	0
0.8 * 2	1.6	.6	1
0.6 * 2	1.2	.2	1
...... 此处是 0011无限循环,所以得出的结果是 `0.0 0011 0011 0011 ……`

0.1 转换的成二进制的小数是无限循环小数，但是我们的计算机保存的二进制的数据是有限的位数，而 js中存储数据的长度是固定为 64位 ,所以这下明白了，为啥有的小数相加会出现问题了吧。

数字存储的方式

每种语言都有不一样的存储方式，例如： 整数法，浮点法等。但是在 js中，存储的数据的方式是使用浮点法。

浮点法存放的数字，叫做浮点数(float)，浮点数分位单精度和双精度。 JS中，使用双精度存放浮点数，来源 IEEE 754。

浮点数存储数字如下：

上图是64位的双精度浮点数，最高位是符号位S（sign），中间的11位是指数E（exponent），剩下的52位为尾数（有效数字）M（mantissa）

浮点数科学计数法 根据IEEE 754标准，任意一个浮点数的二进制都可以用如下公式进行表示：

V = (-1) ^ s \times 2 ^E \times M

S为符号位：表示浮点数的正负（0代表正数，1代表负数）；
E为指数位：存储指数，该数都会加上一个常数（偏移量），用来表示次方数（需要把二进制的数据转成十进制），长度是11位，取值范围是为0~2047。因为科学计数法中的指数是可以为负数，所以约定减去一个中间数（偏移量）1023，[0，1022] 表示为负，[1024，2047] 表示为正。；
M为尾数位：表示有效位（尾数），超出的部分自动进1舍0，默认节省1位有效数字；

例如：我们有一个二进制的是是这样的， 0 0000 0000 011 110 0000 ……（后面省略45个0） 那么我们可以做成下面的运算： $(-1) ^ 0 \times 1.11（1.75） \times 2 ^{3-1023}$ (其中0000 0000 011 转成十进制的值是3， 1.11的十进制是1.75) = $1.75 \times 2 ^{-1020}$

表示`Infinity`

现在我们知道了数字的存储方式，那么我们Infinity是怎么样表示的呢？

Infinity : 0 1111111111 0000000000……………………=Infinity 
只要我们的指数最大，后面的数字是 1.00000……(此处是52个0)  那就规定是 Infinity

表示`-Infinity`

同理，我们也可以知道最小的-Infinity数字的表示方式

Infinity : 1 1111111111 0000000000……………………= -Infinity 
只要我们的指数最大，后面的数字是 1.00000……(此处是52个0)  前面符号位是负数，那就是规定是-Infinity

表示`NaN`

还有一个就是NaN是咋样表示的呢？

Infinity : 0 1111111111 101010……………………= NaN
只要我们的指数最大(2047)，后面的尾数随便，表示的就是NaN

表示最大数字

当我们的指数是 2046（1111111110）然后尾数全是1 那么这个就是最大的数字

 1 1111111110 111111……………………（52个1）

相当于 $1.11111……（52个1） \times 2 ^ {2046 - 1023}$ = Number.MAX_VALUE

表示最小数字

当我们的指数为0 （0000 0000 000），然后尾数 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001,这个时候最小。

 0 00000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000001

0.0000000000000000000000000000000000000000000000000001 转换成十进制特别小，所以我们就姑且默认为 $2 ^ {-51}$

通过公式： $V = (-1) ^ s \times 2 ^E \times M$ = $2 ^ {0 -1023} \times 0.00000000000000……（51个0）1$ = $2 ^ {-1023} \times 2 ^{-51}$ = $2 {-1074}$ = Number.MIN_VALUE

表示最大安全整数

那么如何表示最大的安全整数呢？（安全整数是连续的数字，就是说该数字从1到它和它的下一位存在并且是连续的）

想要是一个连续数字，那就是尾数取满，全是1，指数来取整数

$1.111……(此处是52个1) \times 2 ^ ?$ 这里需要取整数，求 ?, 毫无疑问，问号取52，我们的数字就是整数了。把小数点去掉就是一个二进制的 1111……111（总共53个1）= $2 ^ {53} - 1$ = 9007199254740991 = Number.MAX_SAFE_INTEGER

表示最小安全整数

同理，最小的安全整数我们只要保证符号位是1就行

-1111……111（总共53个1）= $-2 ^ {53} - 1$ = -9007199254740991 = Number.MIN_SAFE_INTEGER

引用

这篇文章是我找遍全网的资料，然后经过大量的测试得出的一个结果。感谢那些前辈，站在巨人的肩膀上，加油！！！

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重温js—— 数字的存储,js精度问题

原因分析

整数10进制转2进制

小数 10进制 转 2 进制

整数2进制转10进制

小数2进制转10进制