力扣刷题笔记 → 611. 有效三角形的个数

这是我参与8月更文挑战的第4天，活动详情查看：8月更文挑战

题目

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例

输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

提示

1. 数组长度不超过1000
2. 数组里整数的范围为 [0, 1000]

解题思路

1. 三边组成三角形的情况有如下三种，设 a <= b <= c:
   • a + b > c
   • b + c > a
   • a + c > b (注: 这一点还需满足 a - c < b才能成立)
2. 为了避免第三种情况的判断，我们可以先将数组进行排序，使其成立情况局限于前面两种

代码实现

暴力法

• 最容易想到的方法，就是使用暴力法，嵌套3层循环，罗列出每一个组合，计算结果后进行累加

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        // 先将数组排序
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0, n = nums.length;
        
        // 三层遍历，逐组进行比较判断
        for(int i = 0; i < n - 2; ++i){
            for(int j = i + 1; j < n - 1; ++j){
                int k = j + 1;
                while(k < n && nums[i] + nums[j] > nums[k++]){
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O($n^3$)
• 空间复杂度：O(log$n$)

双指针

• 暴力法虽然简单，不过在时间方面的开销太大了，这里我们还可以利用排好序之后的特性对它进行一个优化：
  • 当 $a_i$ + $b_j$ > $c_k$ 时, $a_{i + 1}$ + $b_{j + 1}$ 也必定大于 $c_k$
  • 那么我们就可以使用双指针解法，定义两个指针变量，一个指向 j，一个指向k，每次都将k指针推到符合$a_i$ + $b_j$ > $c_k$的最边界处，再移动j指针进行下一轮的比较，公式为：k - j - 1
  • 当j >= k导致 k - j - 1为负数的情况，需累加 0

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        // 将数组进行排序
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0, n = nums.length;
        
        // i最大为 n - 2
        for(int i = 0; i < n - 2; ++i){
            // k最小为 i + 2
            int k = i + 2;
            // 遍历 [i + 1, n - 1] 区间
            for(int j = i + 1; j < n - 1; ++j){
                // 将k指针移动到符合区间的最边界处
                while(k < n && nums[k] < nums[i] + nums[j]){
                    ++k;
                }
                // 累加满足条件的区间，同时做负数情况的处理
                ans += Math.max(k - j - 1, 0);
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O($n^2$)
• 空间复杂度：O(log$n$)

最后

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题目出处：leetcode-cn.com/problems/va…