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我们在字符串匹配算法(一)学习了BF算法和RK算法，那有没更加高效的字符串匹配算法呢。我们今天就来聊一聊BM算法。
BM算法
我们把模式串和主串的匹配过程，可以看做是固定主串，然后模式串不断在往后滑动的过程。当遇到不匹配的字符时，BF算和RK算法的做法是，把模式串向后滑动一位，然后从模式串的第一位开始重新匹配。如下图所示。
由于BF算法和RK算法，在遇到不匹配的字符时，模式串只是向后滑动一位，这样的话时间复杂度比较高，那有没有什么算法可以一下子多滑动几位呢？比如遇到主串A中的字符d，由于d不在模式串中，所以只要d和模式串有重合，那就肯定不能匹配。所以我们可以直接多滑动几位，直接滑到d的后面，然后再继续匹配，这样不就提高了效率了吗？
今天要聊的BM算法，本质上就是寻找这种规律。借助这种规律，在模式串和主串匹配的过程中，当模式串和主串遇到不匹配的字符时，能够跳过一些肯定不匹配的情况，多往后滑动几位。
BM算法的原理
BM算法包含2部分，分别是坏字符规则和好后缀规则。
1.坏字符规则
我们在BF算法和RK算法中，在模式串和主串匹配的过程中，我们都是按模式串的下标从小到大的顺序依次匹配的。而BM算法的匹配顺序则相反，是从大到小匹配的。如下所示。
从模式串的末尾倒着匹配，当发现主串中某个字符匹配不上时，我们就把这个字符称为坏字符。我们拿着坏字符d在模式串中查找，发现d不在模式串中。这个时候，我们可以将模式串直接滑动3位，滑动到字符d的后面，然后再从模式串的末尾开始比较。
这个时候，我们发现主串中的字符串b和模式串的中的c不匹配。这个时候由于坏字符b在模式串中是存在的，模式串中下标为1的位置也是字符b,所以我们可以把模式串向后滑动1位，让主串中的b和模式串中的b相对齐。然后再从模式串的末尾字符开始重新进行匹配。
从上面的例子中，我们可以总结出规律。当发生不匹配的时候，我们把坏字符对应的模式串中的字符下标记做Ai。如果坏字符在模式串中存在，我们把这个坏字符在模式串中的下标记做Bi（如果坏字符在模式串中出现多次，我们把靠后的那个位置记做是Bi，这么做是为了不让模式串向后滑动过多，导致可能匹配的情况错过）。那模式串向后滑动的位数就是Ai-Bi。
不过单纯的使用坏字符规则是不够的。因为根据Ai-Bi计算出来的移动位数有可能是负数。比如主串是aaaaaa，模式串是baaa。所以，BM算法还需要用到“好后缀规则”。
2.好后缀规则
好后缀规则和坏字符规则思路上很相似。如下图所示。
当模式串滑动到图中的位置时，模式串和主串有2个字符是匹配的，倒数第三个字符发生了不匹配的情况。我们把已经匹配的ab叫做好后缀，记做{u}。我们拿它在模式串中进行寻找另一个和{u}相匹配的子串{u*}。那我们就将模式串滑动到子串{u*}和主串{u}对齐的位置。
如果在模式串中找不到另一个等于{u}的子串，我们就直接将模式串，滑动到主串{u}的后面。因为之前的任何一次往后滑动，都没有匹配主串{u}的情况。不过，当模式串中不存在等于{u}的子串时，我们直接将模式串滑动到{u}的后面，这样是否会错过可能匹配的情况呢。如下所示，这里的ab是好后缀，尽管在模式串中没有另一个相匹配的子串{u*}，但如果我们将模式串移动到{u}的后面，那就错过了模式串和主串相匹配的情况。
所以，当模式串滑动到前缀与主串中{u}的后缀有部分重合的时候，并且重合的部分相等的时候，就有可能会存在完全匹配的情况。针对这种情况，我们不仅要看好后缀在模式串中，是否存在另一个匹配的子串。我们还要考察好后缀的后缀子串，是否和模式串的前缀子串相匹配。
这里我们再来解释一下字符串的后缀子串和前缀子串。所谓字符串A的后缀子串，就是最后一个字符跟A对齐的子串，比如，字符串abc的后缀子串是c、bc。所谓的前缀子串，就是起始字符和A对齐的子串。比如，字符串abc的前缀子串是a、ab。我们从好后缀子串中，找一个最长并且能和模式串前缀子串匹配的，假如是{v}。然后滑动到如图所示的位置。
到目前位置，我们的坏字符和好后缀就讲完了，我们接下来想这么一个问题。当模式串和主串中某个字符不匹配的时候，我们是选好后缀规则呢还是坏字符规则来计算向后滑动的位数呢？
我们可以分别计算坏字符规则和好后缀规则向后滑动的位数，然后取两个数的最大的，作为模式串往后滑动的位数。
今天我们就先聊到这里，如果喜欢点个赞吧。更多硬核知识，请关注。
