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减小和重新排列数组后的最大元素（题号1846）
题目
给你一个正整数数组 arr 。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：
arr中 第一个 元素必须为1。- 任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于
1，也就是说，对于任意的1 <= i < arr.length（数组下标从 0 开始），都满足abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1。abs(x)为x的绝对值。
你可以执行以下 2 种操作任意次：
- 减小
arr中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数 。 - 重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。
请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值 。
示例 1：
输入：arr = [2,2,1,2,1]
输出：2
解释：
我们可以重新排列 arr 得到 [1,2,2,2,1] ，该数组满足所有条件。
arr 中最大元素为 2 。
示例 2：
输入：arr = [100,1,1000]
输出：3
解释：
一个可行的方案如下：
1. 重新排列 arr 得到 [1,100,1000] 。
2. 将第二个元素减小为 2 。
3. 将第三个元素减小为 3 。
现在 arr = [1,2,3] ，满足所有条件。
arr 中最大元素为 3 。
示例 3：
输入：arr = [1,2,3,4,5]
输出：5
解释：数组已经满足所有条件，最大元素为 5 。
提示：
1 <= arr.length <= 1051 <= arr[i] <= 109
链接
解释
这题啊，这题是重拳出击。
题目说得已经很明白了，不过有一点需要注意的是，数字是从1开始的，而并非是排序后的数组第一个元素。
简单解法就很简单了，首先对数组进行排序，从小到大。
设置初始值为1，也就是最小值。
之后从数组的第2个元素开始遍历，如果当前元素比最小值大至少1，那就证明这个数字可以减少到比最小值大1的地步，那么就给最小值自增1，如果是如果和最小值一样大，也就是差值小于1，最小值就只能是最小值，不能变大了。
就这样一直遍历完整个数组，得到的最小值就是最后的答案。
官方提供另外一种想法不得不说思路很独特，跟答案放在一起解释啦~
自己的答案（排序+遍历）
var maximumElementAfterDecrementingAndRearranging = function(arr) {
arr.sort((a, b) => a - b)
var min = 1
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
min = arr[i] - min >= 1 ? min + 1 : arr[i]
}
return min
};
具体逻辑和上面是说的一样，比较惊喜的是耗时竟然击败了100%的人，起飞~
更好的方法（计数排序 + 贪心）
这种解法可以分两步走：
- 根据题目的要求，数字是从1开始递增，一直递增到
n，理想情况就是组成一个这样的数组，如果数组中有重复的小于n的数字，最后肯定到不了n，所以第一步要做的就是拿到所有符合条件的数组，比n大的数字统一当作n来处理，这样就知道哪些数字是没有的，哪些数字是有重复的。 - 拿到上面的数组之后就可以开始操作了，遍历上面的结果数组，遇到没有出现的数字，就给
miss变量增加1，代表这空着一个数字呢！后面如果有数字比1更大，那就用miss减去1以上的数字。做减法的时候需要注意，由于miss不能是负数，所以最大只能减去miss。
了解完上面的两步就可以看看代码了👇：
var maximumElementAfterDecrementingAndRearranging = function(arr) {
var n = arr.length
cnt = new Array(n+ 1).fill(0)
miss = 0
for (const v of arr) {
++cnt[Math.min(v, n)]
}
for (let i = 1; i <= n; i++) {
if (cnt[i] === 0) {
miss++
} else {
miss -= Math.min(cnt[i] - 1, miss)
}
}
return n - miss
};
第一个for循环就是统计数字出现次数的，跟解释中说的一样，如果大于n直接当作n处理即可。
这里有一点需要注意，cnt数组的长度是n+1，这其实没有什么特别的原因，单纯是为了方便。
因为数字是从1开始的，根据index定位的话，到n的时候数组的长度其实是n+1，所以为了避免数组0的影响，直接将数组的长度设置为n+1即可。
第二次for循环的时候从1开始，跳过0就行了。
最后的结果也就是n-miss了，miss代表着那些没有出现且不能用大数字做减法得来的数字。
但讲真这种方法的性能不是很好，内存消耗一下子给我干到后5%，有点懵~
PS：想查看往期文章和题目可以点击下面的链接：
这里是按照日期分类的👇
经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
这里是按照题型分类的👇
