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倍数、约数： 整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
最小公倍数： 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
最大公约数： 两个或多个整数共有约数中最大的一个。
求最大公约数：
一、穷举法：
整数a和b：
① i= a(或b)
② 若a、b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
return i ;
③ i--，再回去执行②
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
for(int i=a;i>0;i--){
if(a%i==0&&b%i==0){
cout<<a<<"和"<<b<<"的最大公因数是"<<i<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
二、辗转相除法：
整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如：
求42和15的最大公约数过程为：
42÷15 余12
15÷12余3
12÷3余0
因此 3 即为最大公约数。
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
int A,B;
A=a;B=b;
int c=a%b;
while(c!=0){
a=b;b=c;c=a%b;
}
if(c==0)
cout<<A<<"和"<<B<<"的最大公因数是"<<b<<endl;
return 0;
}
三、相减法
整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①②
例如求27和15的最大公约数过程为：
a值
27－15＝12
( 15>12 )
b值
15－12＝3
( 12>3 )
a值
12－3＝9
( 9>3 )
a值
9－3＝6
( 6>3 )
a值
6－3＝3
( 3==3 )
因此，3即为最大公约数
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
int A,B;
A=a;B=b;
while(a!=b){
if(a>b) a=a-b;
else b=b-a;
}
if(a==b)
cout<<A<<"和"<<B<<"的最大公因数是"<<b<<endl;
return 0;
}
求最小公倍数：
当我们利用上述算法求出来两个数的最大公约数后 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
