中缀表达式转后缀表达式（逆波兰式）

什么是中缀表达式？什么是后缀表达式？

  中缀表达式的操作符是以中缀形式处于操作数的中间，中缀表达式是人们常用的算术表示方法，例如：( 3 + 4 ) * 5 - 8 / 2

  后缀表达式也叫逆波兰式，就是形如3 4 + 5 * 8 2 / -的表达式：即运算符在操作数之后，除此以外还有前缀表达式：即运算符在操作数之前。

为什么要搞出中缀表达式和后缀表达式呢？

  因为中缀表达式便于我们的理解与计算，但是后缀表达式更方便计算机的运算（例如：二叉树、堆栈等），所以在读取一个中缀表达式后，我们将他转化为后缀表达式，然后交由计算机运算会更加方便。

中缀转后缀的实现思路

• 首先需要定义两个栈分别为数值栈和符号栈
• 对整个表达式进行分割得到每个操作数和运算符
• 遍历分割得到的数组：

1. 如果该串为数值，如果是则压入数值栈。
2. 如果该串为），如果是则说明需要转化小括号内的数据，依次取出数值栈中为栈顶的两个元素和符号栈中的栈顶元素，进行拼接，中间以空格分割，然后压入数值栈。
3. 如果该串为（，则直接将其压入符号栈。
4. 如果该串为其他符号（+、-、*、/）时，判断如果符号栈不为空，则比较该栈顶符号和该符号的优先级，如果栈顶元素优先级高，则重复2中的转化拼接操作。如果符号栈为空则直接压入符号栈。
5. 重复1、2、3、4步骤直至遍历结束。

• 此时判断如果符号栈为空，则直接输出最终结果（即数值栈中的唯一元素），否则继续重复上述2的操作。

代码实现（java）

import java.util.Stack;

public class transform {
    public static void main(String[] args) {
        Stack<String> stack_value = new Stack<>();
        Stack<String> stack_symbol = new Stack<>();
        String expression = "( 3 + 4 ) * 5 - 8 / 2";
        String [] str = expression.split(" ");
        for (String s:str
             ) {
            if (isValue(s)) {
                stack_value.push(s);
            } else {
                if (s.equals(")")) {
                    Intermediate_results(stack_value, stack_symbol);
                    stack_symbol.pop();
                } else if (s.equals("(")) {
                    stack_symbol.push(s);
                } else {
                    if (!stack_symbol.isEmpty()) {
                        if (priority(s) <= priority(stack_symbol.peek())) {
                            Intermediate_results(stack_value, stack_symbol);
                        }
                    }
                    stack_symbol.push(s);
                }
            }
        }
        while (!stack_symbol.isEmpty()) {
            Intermediate_results(stack_value, stack_symbol);
        }
        System.out.println(stack_value.peek());
    }
    
    // 判断是否为数值，返回true为数值
    public static Boolean isValue (String s) {
        return !s.equals("+") && !s.equals("-") && !s.equals("*") && !s.equals("/") && !s.equals("(") && !s.equals(")");
    }
    
    // 计算各运算符的优先级
    public static int priority(String s) {
        int p = 0;
        switch (s) {
            case "+":
            case "-": {
                p = 1;
                break;
            }

            case "*":
            case "/": {
                p = 2;
                break;
            }
            case "(": {
                p = -1;
                break;
            }
        }
        return p;
    }

    // 对中间结果进行拼接、入栈等操作
    public static void Intermediate_results(Stack<String> stack_value, Stack<String> stack_symbol) {
        String res = "";
        String s2 = stack_value.pop();
        String s1 = stack_value.pop();
        res += s1 + " " + s2;
        res += " " + stack_symbol.pop();
        stack_value.push(res);
    }
}