问题假设
假如一个村庄有 n 个房子🏡，我们通过建造水井和管道来为所有房屋供水。
对每个房屋 i 来说，我们既可以在其内部建造水井，花费的钱用 wells[i-1] 表示，也可以通过管道来获得其他水井的水。两个房屋间的管道修建费使用数组 pipes 表示，对于每个 pipes[j] = [house1j, house2j, costj] 代表使用管道连接房屋 house1j 和 house2j 的费用。连接是双向的。
要计算能给所有房屋供水的最小建造费用。
比如下图，n = 3, wells = [1, 2, 2], pipes = [[1, 2, 1], [2, 3, 1]]
最优策略是在第一幢房子修建水井，花费1，然后通过管道连接将水提供给其他房屋，花费2，总花费为3。
问题分析
据问题描述涉及到房屋（顶点）通过管道（边）进行连接，我们可以看出这个问题是图问题的一种变体。更准确地说，我们可以将其转化为最小生成树问题。
关于最小生成树问题，有两种经典解法—— Prim 算法和 Kruskal 算法，这二者都是面试中最受欢迎且被认可的算法。
首先，介绍一下最小生成树算法。
给定一个连通的，边加权的无向图，最小生成树是连接所有顶点的边的子集，这些边的总权重在所有可能中是最小的。
我们可以把此问题的房屋考虑成图中的顶点，房屋之间的管道理解为图中的边。
然而，其中有一个主要的区别是。此问题中每个顶点和每条边都计算开销，而在最小生成树中只有边计算开销。
为了抹平这个差异，可以为图添加一个虚拟顶点，并且添加虚拟顶点和其他顶点之间的边，然后将每个顶点的开销重新分配给新添加的边。
通过以上转换，我们可以将顶点的开销转移到新增的边上。于是我们的问题简化为通过一个有权边列表创建最小生成树的问题。
通过上图，我们可以根据最小生成树的结果得出该问题的解法是在索引为1处的房子建造水井，然后通过管道为其他房屋供水。
