二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

题解

这道题是二分查找经典基础题。主要是使用左右指针，根据数组的单调性，每次从中间取值：

中间值小于目标值，就说明存在于右边区间，将左指针指到中间值的右边，区间缩小到后半部分；
如果中间值大于目标值，说明目标值存在于左半区间；
如果相等，直接返回。

在上述情况下一直循环，当左指针不再小于右指针时，跳出循环。此时，考虑一下跳出循环的话，就相当于没有找到目标值，则需要返回-1。

代码

var search = function (nums, target) {
    let l = 0, r = nums.length - 1, mid
    while (l <= r) {
        mid = l + Math.floor((r - l) >> 1)
        if (nums[mid] === target) return mid
        else if (nums[mid] > target) {
            r = mid - 1
        } else {
            l = mid + 1
        }
    }
    return -1
};

第一个错误的版本

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

题解

这题考察对于二分是否真的掌握了，题目将基于二分，目标值转为对值的判断。

利用二分，将从中间开始查找：

如果中间没有问题，那么就可能在后半段中出现问题；
如果中间已经出现了问题，那么就应该在前半段发生了为标题。这么简单的道理大家应该都能够明白，主要是要扣一扣边界问题。既然题目是要找出第一个出问题的版本，那么我们就将题目转换成求第一个为true的值。

情况,开始二分(l<=r)：

左指针等于右指针，直接返回
通过中间值开始判断
- 中间值为true：说明在中间值之前就已经有版本出现问题，缩小区间（找第一个true：当前就为true，右指针指向中间值位置）
- 中间值为false：说明在后面会出现版本为题，缩小区间（找第一个true：当前为false，左指针指向中间值下一个位置）
一步步缩小区间，最后当左右指针相等时，就找到了第一个true出现的位置。

代码

var solution = function (isBadVersion) {
    /**
     * @param {integer} n Total versions
     * @return {integer} The first bad version
     */
    return function (n) {
        let l = 1, r = n, mid
        while (l <= r) {
            if (l == r) return r
            mid = l + Math.floor((r - l) >> 1)
            if (isBadVersion(mid)) {
                r = mid
            } else {
                l = mid + 1
            }
        }
    };
};

搜索插入的位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。 示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

题解

同样，顺序数组利用二分，找到比目标值大或者等于的下标位置。

如果大于等于目标值，就将范围缩小到左半部分
如果小，说明目标值应该在当前位置的右半范围

代码

var searchInsert = function (nums, target) {
    let l = 0, r = nums.length, mid
    while (l < r) {
        mid = l + Math.floor((r - l) >> 1)
        if (nums[mid] >= target) {
            r = mid
        } else {
            l = mid + 1
        }
    }
    return r
};

题目来源：leetcode

15天算法入门(一）

二分查找

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第一个错误的版本

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搜索插入的位置

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