JS中的斐波那契数列解读

定义：

斐波那契数列-维基百科

公式：

如果 $F_0\ =\ 0$ 为第一项，$F_1\ =\ 1$ 为第二项，那么从第三项开始，以及之后的每一项都等于前两项的和。

在JavaScript 中如何求斐波那契数列中的数呢？

JavaScript中的实现：

《JavaScript 高级程序设计（第四版）》在第 10 章，关于函数尾调用优化代码（P309）列举了一个通过递归函数计算斐波那契数列的例子：

function fib(n) {
    if (n < 2) {
        return n;
    }
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

console.log(fib(0)); // 0
console.log(fib(1)); // 1
console.log(fib(2)); // 1
console.log(fib(3)); // 2
console.log(fib(4)); // 3
console.log(fib(5)); // 5
console.log(fib(6)); // 8

这个函数会给浏览器带来麻烦，比如说当调用 fib(1000) 的时候。

以下是重构为满足尾调用优化条件的形式，使用两个嵌套的函数，外部函数作为基础框架，内部函数执行递归：

// 基础框架
function fib(n) {
    return fibImpl(0, 1, n);
}

// 执行递归
function fibImpl(a, b, n) {
    if (n === 0) {
        return a;
    }
    return fibImpl(b, a + b, n - 1);
}

迭代循环的实现：

function fib(n) {
    let currNum = 0,
        prevNum = 1,
        arr = [],
        count = 0;

    while(count <= n) {
        arr.push(currNum);
        currNum += prevNum;
        prevNum = currNum - prevNum;
        count++;
    }
    return arr[n];
}

console.log(fib(0)); // 0
console.log(fib(1)); // 1
console.log(fib(2)); // 1
console.log(fib(3)); // 2
console.log(fib(4)); // 3
console.log(fib(5)); // 5
console.log(fib(6)); // 8

console.log(fib(10)); // 55

解析：

currNum 是计算斐波那契数列中 $F_n$ 的值。 prevNum 是 $F_{n+1}$ 与 $F_n$ 的差值，该差值除第一项以外，可以看出它也是一个斐波那契数列。

它的规律就是： 下一次循环时 currNum 的值是：当前值 + 差值。如上图中左边部分黑色箭头指向所示。

所以，每次循环完应该更新 currNum 的值，用 JavaScript 代码表示就是：

currNum = currNum + prevNUm;

可以简写为：

currNum += prevNum;

下一次循环时 prevNum 的值是：更新后的 currNum 的值 - 当前 prevNum 的值。

prevNum = currNum - prevNum;