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python — numpy计算矩阵特征值，特征向量

一、示例

首先参考百度demo的来看一下矩阵的特征值和特征向量的解题过程及结果。在这里插入图片描述可知矩阵A：特征值为1对应的特征向量为 [ -1,-2,1]T。特征值为2对应的特征向量为 [ 0,0,1]T

我们可以进一步对特征向量进行单位化，单位化之后的结果如下：特征值为1对应的特征向量为 [ 1/√6, 2/√6, -1/√6]T，即 [ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]T。特征值为2对应的特征向量为 [ 0,0,1]T $A= \left[ \begin{matrix} -1 & 1 & 0 \ -4 & 3 & 0 \ 1 & 0 & 2 \end{matrix} \right]$

二、numpy实现

完整代码：

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
'''
@Author  : pentiumCM
@Email   : 842679178@qq.com
@Software: PyCharm
@File    : __init__.py.py
@Time    : 2020/4/11 9:39
@desc    : numpy计算矩阵的特征值，特征向量
'''

import numpy as np

mat = np.array([[-1, 1, 0],
              [-4, 3, 0],
              [1, 0, 2]])

eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(mat)

print("特征值：", eigenvalue)
print("特征向量：", featurevector)

运行结果：

特征值： [2. 1. 1.]
特征向量： [[ 0.          0.40824829  0.40824829]
 [ 0.          0.81649658  0.81649658]
 [ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]

结果解释：
- 返回的特征值：[2. 1. 1.]，表示有三个特征值，分别为：2, 1, 1
- 返回的特征向量： [[ 0. 0.40824829 0.40824829] [ 0. 0.81649658 0.81649658] [ 1. -0.40824829 -0.40824829]] 是需要 $\color{red}按列来看的$ ，并且返回的特征向量是单位化之后的特征向量，如第一列 [ 0,0,1]T 是对应于特征值为2的特征向量，第二列[ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]T是对应于特征值为1的特征向量。