选择排序、插入排序与希尔排序

选择排序

选择排序的复杂度是$O(n^2)$。

选择排序的算法思想是：找到数组中最小的元素，与第一个元素交换位置；找到剩下的最小的元素，与第二个元素交换位置；如此往复。

如果把排序应用在洗牌中，那么选择排序就是每次都翻遍牌堆，找到最小的牌，然后把它按顺序放在手牌里。牌堆被拿完的时候，手牌里就是排好序的一副牌了。

public static void selectionSort(int[] ints) {
    for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
        int minIndex = findMin(ints, i, ints.length - 1);

        int temp = ints[i];
        ints[i] = ints[minIndex];
        ints[minIndex] = temp;
    }
}

public static int findMin(int[] ints, int indexFrom, int indexTo) {
    int minIndex = indexFrom;
    int min = ints[indexFrom];
    for (int index = indexFrom; index <= indexTo; index++) {
        if (min > ints[index]) {
            min = ints[index];
            minIndex = index;
        }
    }
    return minIndex;
}

插入排序

插入排序的复杂度是$O(n^2)$。

插入排序更接近于抽牌的情形。人们在抽牌时，每次会从牌堆中随机抽到一张牌，然后将这张牌放在手牌的合适位置。这就是插入排序。

举个例子，如果手牌中是有序的4589，而此时抽到一张7，那么重新排序后的手牌应该是45789。插入排序就是在不断重复这个过程。

public static void insertionSort(int[] ints) {
    for (int i = 0; i < ints.length; i++) { // 每个循环抽一张牌ints[i]，插入到手牌ints[0]~ints[i-1]中
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
            if (ints[j] > ints[j + 1]) {
                int temp = ints[j];
                ints[j] = ints[j + 1];
                ints[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

在上面的代码中，外循环相当于抽牌的过程，内循环相当于排序手牌的过程。ints[i]就是抽到的牌，而ints[0]~ints[i-1]是已经排序好的手牌，ints[i+1]~是乱序的牌堆。

希尔排序

希尔排序是插入排序的升级版，利用了插入排序的几个特点：

1. 元素越有序，插入排序进行交换的次数就越少，就越高效。
2. 元素越少，插入排序的循环越少，就越高效。

所以，希尔排序先对数组的局部进行排序，然后对整个数组进行排序。

public static void shellSort(int[] ints) {
    int h = 1;
    while (h < ints.length / 3) {
        h = 3 * h + 1;
    }
    while (h >= 1) {
        for (int i = h; i < ints.length; i++) {
            for (int j = i; j >= h; j -= h) {
                if (ints[j] < ints[j - h]) {
                    int temp = ints[j];
                    ints[j] = ints[j - h];
                    ints[j - h] = temp;
                }
            }
        }
        h /= 3;
    }
}