概述

• 二分查找分三种
  • 查找某个确定的值
  • 查找左边界
  • 查找右边界
• 本质
  • 二分的本质是缩小区间
• 难点：
  • 最难的点在于大于小于符号的界定，有多种写法，单纯记很难，这里做一次总结

规定

• 这里限定几个规定，按照这种套路写

// 左右都是闭区间
left = 0， right = nums.length-1;
// while(left <= right) 后面条件都是
while(left <= right)

查找确定值

• 退出条件是 right 在 left 的左边， 这时候就是不存在这个值

int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

查找左边界

• 同样基本上和查找某个值框架相同
• 两个不同点

  • 等于条件时候， right = mid -1，这个直接画个图就直到呢

  • 记住一点 二分的本质是缩小区间

  • 需要判断越界情况

• 为什么返回的是 left 而不是 right ，看图，退出循环条件是 left> right
• 为什么 相等条件的时候是 right = mid - 1, 如图所示
  • 由于我们确定的都是闭区间 [0，nums.length-1] ，所以必然是 left = mid+1 或者right= mid-1，
  • 如果选定的是闭区间， 在相等情况下 left = mid 或者是 right = mid ，会导致不能退出循环
  • 所以在相等情况下，肯定是 left = mid +1 或者是 right = mid -1
  • 我们知道，二分查找的本质是排除掉不需要的区间
  • 如果 选定的是 left = mid + 1，那么 left 将指向 第二个 2 的位置，下一次循环，left 将指向 3 所在的位置，而我们需要排除的就是右侧的区间，所以用脚丫子想都知道是错的（这是排除左侧的区间，找的是右侧的边界）
  • 所以 找左侧边界，nums[mid] = target 相等时候 是 right = mid -1 ，排除右侧无用区间

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}

右边界

• 和左边界基本上完全相同的代码，就是相等排除的是左侧区间
• 记住需要这边需要返回的是right

int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}