leetcode-1893-检查是否区域内所有整数都被覆盖

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[题目描述]

给你一个二维整数数组 ranges 和两个整数 left 和 right 。每个 ranges[i] = [starti, endi] 表示一个从 star
ti 到 endi 的 闭区间 。
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 如果闭区间 [left, right] 内每个整数都被 ranges 中 至少一个 区间覆盖，那么请你返回 true ，否则返回 false 。
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 已知区间 ranges[i] = [starti, endi] ，如果整数 x 满足 starti <= x <= endi ，那么我们称整数x 被覆盖了
。
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 示例 1：
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输入：ranges = [[1,2],[3,4],[5,6]], left = 2, right = 5
输出：true
解释：2 到 5 的每个整数都被覆盖了：
- 2 被第一个区间覆盖。
- 3 和 4 被第二个区间覆盖。
- 5 被第三个区间覆盖。
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 示例 2：
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输入：ranges = [[1,10],[10,20]], left = 21, right = 21
输出：false
解释：21 没有被任何一个区间覆盖。
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 提示：
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 1 <= ranges.length <= 50
 1 <= starti <= endi <= 50
 1 <= left <= right <= 50
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 Related Topics 数组 哈希表 前缀和
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[思路介绍]

思路一：暴力法

• 遍历每个left right之间的元素
• 每找到一个则往下走，知道遍历完区间内元素

public boolean isCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                boolean isValid = false;
                for (int[] range: ranges
                     ) {
                    if (i>=range[0] && i<=range[1]){
                        isValid = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!isValid){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }

时间复杂度O(n*C) n为range长度，c为right-left的区间长度

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思路二：差分数组

• 学会了一个新的算法还是很有意思的
• 官方题解写的有点蠢的，或者说写的太天书了根本看不懂
• 【老干妈是万能的】这个大佬的讲解就清晰的多
• 按我的理解里拆分数组的算法计算过程如下
• 定义差分数组，对于每一个区间，区间开始的元素对应+1
• 区间结束元素的下一个元素对应-1
• 然后最后差分数组前缀和>0的即为区间内元素
• 外面的即不在当前区间
• 因为题目限制了元素大小，所以diff区间还是很好做的

public boolean isCovered(int[][] ranges, int left, int right) {
            int[] diff = new int[52];
            for (int[] range : ranges
            ) {
                diff[range[0]]++;
                diff[range[1] + 1]--;
            }
            int[] sum = new int[52];
            for (int i = 1; i < 52; i++) {
               sum[i] = sum[i-1] + diff[i];
            }
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                if (sum[i] <= 0) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }

时间复杂度O(n+c)n为range长度，c为right-left的区间长度

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思路三：树状数组

• 这又学了一个新的数据结构
• 感谢大佬（@answerer）的指导
• 核心的lowbit函数
• 具体的数据结构介绍我会单独写一篇去讲解

int n = 55;
        int[] tr = new int[n];
        int lowbit(int x) {
            return x & -x;
        }
        void add(int x, int u) {
            for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += u;
        }
        int query(int x) {
            int ans = 0;
            for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tr[i];
            return ans;
        }
        public boolean isCovered(int[][] rs, int l, int r) {
            for (int[] cur : rs) {
                int a = cur[0], b = cur[1];
                for (int i = a; i <= b; i++) {
                    add(i, 1);
                }
            }
            for (int i = l; i <= r; i++) {
                int cnt = query(i) - query(i - 1);
                if (cnt == 0) return false;
            }
            return true;
        }
​

时间复杂度$O(\sum_1^{n}C + log_{C})$

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线段树和树状数组的优化之后一起发！