LeetCode 70.爬楼梯

一、题目详情

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意： 给定 n 是一个正整数。

示例：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
      1.  1 阶 + 1 阶
      2.  2 阶

二、思路

设f(n)为爬n阶楼梯的方法，根据我们最后一步迈1个还是2个台阶，很容易得到f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
这就是个斐波那契数列的问题呀，初始值f(1)=1，f(2)=2。我们可以直接采用递归的方法：

public int climbStairs(int n) {
    if(n==1)
        return 1;
    if(n==2)
        return 2;
    return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}

但是，递归有个问题，相同的值我们需要重复计算很多次，当n的数字稍微大一点，就会非常消耗时间。
当然，我们可以将计算的值保存下来，当下次需要的时候直接返回，这样也是可以的。
这里，我们采用动态规划自底向上的方法，题目很明显符合动规的特征，最优子结构和重叠子问题。

三、代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        //设f(n)为爬n阶楼梯的方法
        //f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==2)
            return 2;
        int f[]=new int[n+1];
        f[1]=1;
        f[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++) {
            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }
        return f[n];
    }
}