221. 最大正方形
题目
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
题解
动态规划（Dynamic Programming, DP）
-
动态规划只能
应用于有最优 子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似）。 -
简单地说，
问题能够分解成子问题来解决。 -
通俗一点来讲，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将
原问题拆成多个子问题然后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解，避免重复计算。 -
解决动态规划问题的关键是找到
状态转移方程，这样我们可以通计算和储存子问题的解来求解最终问题。 -
同时，我们也可以对动态规划进行
空间压缩，起到节省空间消耗的效果。 -
在一些情况下，动态规划可以看成是
带有状态记录（memoization）的优先搜索。 -
动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解决父问题； -
而用带有
状态记录的优先搜索是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。 -
如果题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；
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如果题目需要输出所有的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。
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1、定义一个二维 dp 数组，其中dp[i][j] 表示以 (i, j) 为右下角的正方形， dp[i][j] = k,为边长为k的正方形
2、假设dp[i][j]为k 正上方dp[i-1][j] 斜上方dp[i-1][j-1] 左方dp[i][j-1],都得为最小值k-1，
3、那么dp[i][j]的取值 为matrix[i][j] === 1时候，正上方dp[i-1][j] 斜上方dp[i-1][j-1] 左方dp[i][j-1] 的最小值 加上 此处matrix[i][j] === 1 的值
3、则 (i, j) 位置一定且最大可以构成一个边长为 k 的正方形。
4、状态转移方程dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
coding
/**
* @param {character[][]} matrix
* @return {number}
*/
var maximalSquare = function(matrix) {
let n = matrix.length, m = matrix[0].length;
let dp = Array.from({length:n}, ()=> new Array(m).fill(0));
let max = 0;
for(let i = 0; i < n; i++) {
if(matrix[i][0] === '1') {
dp[i][0] = 1;
max = 1;
}
}
for(let i = 0; i < m; i++) {
if(matrix[0][i] === '1') {
dp[0][i] = 1;
max = 1;
}
}
for(let i = 1; i < n; i++) {
for(let j = 1; j < m; j++) {
if(matrix[i][j] === '1'){
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
max = Math.max(dp[i][j], max);
}
}
}
return max * max;
};
