Leetcode287 寻找重复数

这道题是典型的判断环形链表的题，与141. 环形链表，142. 环形链表 II。属于同一类，都是快慢指针先找到相遇点，再从相遇点开始，slow从0开始，再走一遍，就是重复点（相交起始点）。这是【Floyd 判圈算法】

假设环长为 L，从起点到环的入口的步数是 a，从环的入口继续走 b 步到达相遇位置，从相遇位置继续走 c 步回到环的入口，则有 b+c=L，其中 L、a、b、c 都是正整数。根据上述定义，慢指针走了 a+b 步，快指针走了 2(a+b) 步。从另一个角度考虑，在相遇位置，快指针比慢指针多走了若干圈，因此快指针走的步数还可以表示成 a+b+kL，其中 k 表示快指针在环上走的圈数。联立等式，可以得到

2(a+b)=a+b+kL

解得 a=kL−b，整理可得

a=(k-1)L+(L-b)=(k-1)L+c

从上述等式可知，如果慢指针从起点出发，快指针从相遇位置出发，每次两个指针都移动一步，则慢指针走了 a 步之后到达环的入口，快指针在环里走了 k-1 圈之后又走了 c 步，由于从相遇位置继续走 c 步即可回到环的入口，因此快指针也到达环的入口。两个指针在环的入口相遇，相遇点就是答案。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow =nums[0], fast = nums[nums[0]];
        while(slow!=fast){
            slow = nums[slow];  //  慢指针走一步
            fast = nums[nums[fast]];   //快指针走两步
        }
        slow = 0; // 这里解释一下，之前相遇意思是快指针对慢指针扣圈了，一定存在相交
        while(slow!=fast){ //这个循环的意思是从相遇点开始，再有c步，快慢指针同时在环形入口相遇
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
}