复杂度

复杂度包括时间复杂度与空间复杂度，算法中数据的存储往往并不是问题，因此算法更注重用空间换时间。本文介绍的是时间复杂度。

1.O（1）

let n; //执行一次，时间复杂度为O(1)
n+=1;//执行一次O(1)

执行次数是一个常数项时，时间复杂度就用O(1)来表示。

2.O（n）

for(let i=0;i<n;i++){ // 执行n次
    console.log('...')
}

for循环的次数是随着n的变化而变化，所以为n。

我们把算法的执行次数用T（n）表示，函数执行的时间复杂度用F（n）表示。接下来引入时间复杂度：

当n>=2时，f(n)= n^2总是大于或等于 T(n+2)，即F(n)=T(n)，也就是说F(n)是T(n)的上界。此时我们可以用F(n)的增长速度度量T(n)的增长速度，所以说这个算法的时间复杂度是O(f(n))

3. O(logn)

let i = 1
while (i < 64) {
    console.log(i);
    i *= 2
}

这就是数学中所学的log函数，数学表示的话就是x=log(a)(N)，即a^x=N,x就叫做以a为底N的对数。上例中用x就记做x=log(2)(N)，那么这个对数x其实就是函数执行的次数，即T(n)=x。x用时间复杂度就表示为O(logn)，F(n)=O(logn)，即T(n)=F(n)。

4.O(n^2)

用大O表示法默认该算法所有可能最上界的最下界。

for(let i=0;i<n;i++){ // 执行n次
    for(let i=0;i<n;i++){ // 执行n次
        for(let i=0;i<n;i++){ // 执行n次
            console.log('...')
        }
    }
}

T(n)=n^2，用时间复杂度就表示为F(n)=(O(n^2))，即T(n)=F(n)。那么T(n)=n^3、依次都是成立的，因为第一个F(n)用来度量T(n)是最接近的，也是最好的选择，所以为O(n^2)。

习题

如何根据函数T(n)根据函数执行次数得出事件复杂度F(n)?

常数项对函数执行时间的增长速度是没有影响的，例如T(n)=c，当c是一个常数项时：

var a = 1 // 执行一次
console.log(a) //执行一次

此时T(n)=2，函数时间复杂度表示为F(n) = O(1)

1.一个循环体的时间复杂度用O(n)来表示，循环次数用m来表示，则下面这个例子就是O(n*m)

for(let i=0;i<n;i++){ //循环次数n次
    console.log(i) //时间复杂度O(1)
}

2.对于多个循环体

for(let i=0;i<n;i++){ // 执行n次
    for(let i=0;i<n;i++){ // 执行n次
        console.log('...') //时间复杂度为O(1)
    }
}

函数时间复杂度表示为F(O* n * n * 1),即O(n^2)。

3.对于执行顺序相同的for循环或者if/else中的for循环，总时间复杂度=时间复杂度最大的那个.

    // 第一部分时间复杂度为 O(n^2)
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            console.log("1");
        }
    }
    // 第二部分时间复杂度为 O(n)
    for(int j = 0; j < n; j++) {
        console.log("2");
    }

即都是O(n^2)。

4.求该函数的时间复杂度

let i = 1
while (i < 64) {
    console.log(i);
    i *= 2
}

和上述的3. O(logn)介绍相同。