leetcode1025. 除数博弈（dp/数学）

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

数学推导的一行代码

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return (N&1)==1?false:true;
    }
}

动态规划代码

    public boolean divisorGame(int N) {

        boolean[] dp=new boolean[N+1];
        dp[1]=false;
        for(int i=2;i<=N;i++)
            for (int j=i-1;j>0;j--)
            {
                if(i%j!=0) continue;
                dp[i]=!dp[i-j];
                if(dp[i]) break;
            }
        return dp[N];
    }