leetcode312. 戳气球（动态规划）

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

解题思路

数组含义：dp[i][j]在【i，j】区间内获得硬币的最大值
状态转移： dp[i][j]= Math.max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+helper[k]*helper[i-1]*helper[j+1]);
在【i，j】区间内，选择不同的位置k作为最后一个戳破的气球，那么k两边的气球区间都要被全部戳破
选择最优的位置k取得当前区间的最优解。
初始化：考虑到边界问题，将nums首尾多加两个的1***

代码

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {

        int n=nums.length;
     if(n==0) return 0;
        int[][] dp=new int[n+2][n+2];
        int[] helper=new int[n+2];
        helper[0]=helper[n+1]=1;
        for(int i=0,j=1;j<=n;i++,j++)
               helper[j]=nums[i];
        for(int len=1;len<=n;len++)
            for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
            {
                int j=i+len-1;
                for(int k=i;k<=j;k++)
                 dp[i][j]= Math.max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+helper[k]*helper[i-1]*helper[j+1]);
                
            }
        return dp[1][n];
    }
}