413. 等差数列划分
题目描述
如果一个数列至少有三个元素,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。
例如,以下数列为等差数列:
题解:
-
动态规划只能
应用于有最优 子结构
的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解
(对有些问题这个要求并不能完全满足,故有时需要引入一定的近似)。 -
简单地说,
问题能够分解成子问题来解决
。 -
通俗一点来讲,动态规划和其它遍历算法(如深/广度优先搜索)都是将
原问题拆成多个子问题然后求解
,他们之间最本质的区别是,动态规划保存子问题的解,避免重复计算
。 -
解决动态规划问题的关键是找到
状态转移方程
,这样我们可以通计算和储存子问题的解来求解最终问题
。 -
同时,我们也可以对动态规划进行
空间压缩
,起到节省空间消耗的效果。 -
在一些情况下,动态规划可以看成是
带有状态记录(memoization)的优先搜索
。 -
动态规划是自下而上的
,即先解决子问题,再解决父问题; -
而用带有
状态记录的优先搜索
是自上而下
的,即从父问题搜索到子问题,若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录,防止重复计算。 -
如果题目需求的是最终状态,那么使用动态搜索比较方便;
-
如果题目需要输出所有的路径,那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。
等差数列:num[i] - num[i-1] = num[i-1] - num[i-2]。 dp[i] = dp[i-1] + 1 在最后需要对 dp 数组求和。
coding
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var numberOfArithmeticSlices = function(nums) {
let len = nums.length;
if(len < 3) return 0;
const dp = Array.from({length: len}, ()=> 0);
let result = 0;
for(let i = 2; i < len; i++) {
if(nums[i] - nums[i-1] === nums[i-1] - nums[i-2]) {
dp[i] = dp[i-1] + 1;
result +=dp[i];
}
}
return result;
};