二进制的转换
整数转二进制
整数转二进制的规则：除2取余，逆序排列，直到商为0时停止;
// 数字45用二进制表示
45 / 2 = 22 ... 1
22 / 2 = 11 ... 0
11 / 2 = 5 ... 1
5 / 2 = 2 ... 1
2 / 2 = 1 ... 0
1 / 2 = 0 ... 1
逆序排列，所以45转二进制为：101101；
同理，二进制整数转十进制应该从右到左：
1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 + 0*2^4 + 1*2^5 = 45;
小数转二进制
小数转二进制的规则：乘2取整，顺序排列，直到积为1时停止;
// 数字0.625用二进制表示
0.625 * 2 = 1.25 整数为1
0.25 * 2 = 0.5 整数为0
0.5 * 2 = 1 整数为1
顺序排列，因为是小数，所以0.625转二进制为：0.101；
二进制小数转十进制应该从左到右：
1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625;
注意点
- 如果数字大于1，并且不是整数，那么它的二进制表示为整数部分和小数部分拼接，如45.625转二进制为101101.101。
- 在对有符号值进行二进制转换时，我们需要在二进制开头引入符号位，如上述45转成8位二进制应该为00101101，而-45转8位二进制应该为10101101。
- 在js中，开头为0的数值会被识别成八进制，开头为0b的数值会被识别成二进制，而十六进制的开头则为0x。
console.log(010) // 8
console.log(0b010) // 2
console.log(0x010) // 16
二进制在内存中的存储
- 原码 计算机里保存的是最原始的数字，也就是没有正和负的数字，我们称之为无符号数字，但是我们实际使用的数字，既有正数也有负数，因此就有了原码——把二进制的左边第一位空出来当成符号位，其中0表示正数1表示负数。
因此，我们如果在内存中用4位去存储二进制，那么可以表示的数值范围在-7 ~ +7。原码表如下：
| 十进制 | 二进制 | 十进制 | 二进制 |
|---|---|---|---|
| +0 | 0000 | -0 | 1000 |
| +1 | 0001 | -1 | 1001 |
| +2 | 0010 | -2 | 1010 |
| +3 | 0011 | -3 | 1011 |
| +4 | 0100 | -4 | 1100 |
| +5 | 0101 | -5 | 1101 |
| +6 | 0110 | -6 | 1110 |
| +7 | 0111 | -7 | 1111 |
注意点 用原码表示二进制其实比较好理解，但是存在两个问题：
- 存在计算问题，(+1) + (-1)的值为1010（即-2），这与我们知道结果不一样；
- +0和-0对我们来说是两个相同的值，但是存在着两种不同的二进制表达方式；
- 反码 如上面的注意点所讲述的，用原码表示二进制会存在两个问题，因此，为了解决问题1，就有了反码；
反码的定义：正数的反码是它自身，负数的反码在其原码的基础上符号位不变，其余0和1取反存储。
反码表如下：
| 十进制 | 二进制 | 十进制 | 二进制 |
|---|---|---|---|
| +0 | 0000 | -0 | 1111 |
| +1 | 0001 | -1 | 1110 |
| +2 | 0010 | -2 | 1101 |
| +3 | 0011 | -3 | 1100 |
| +4 | 0100 | -4 | 1011 |
| +5 | 0101 | -5 | 1010 |
| +6 | 0110 | -6 | 1001 |
| +7 | 0111 | -7 | 1000 |
由上面的反码表可以看出，-1的反码为1110，因此(+1) + (-1)的值为0001 + 1110 = 1111；对比反码表1111就是-0的表示。
- 补码
如果说反码只解决了原码的问题1，那么补码还同时解决了原码的问题2。 补码的定义：正数的补码是它自身，负数的补码是在反码的基础上+1。 补码表如下：
| 十进制 | 二进制 | 十进制 | 二进制 |
|---|---|---|---|
| +0 | 0000 | -0 | 0000 |
| +1 | 0001 | -1 | 1111 |
| +2 | 0010 | -2 | 1110 |
| +3 | 0011 | -3 | 1101 |
| +4 | 0100 | -4 | 1110 |
| +5 | 0101 | -5 | 1011 |
| +6 | 0110 | -6 | 1010 |
| +7 | 0111 | -7 | 1001 |
如上述补码表所示，此时的+0和-0都是0000，因此完美地解决了+0和-0的二进制表达式不相同的问题.
-0的反码+1为什么是0000，因为上述的二进制存储我们都是4位存储的，因此1111 + 1的结果为10000时，会自动舍弃除符号位的最左侧高位，此时的第四位符号位已经变成了0，而最左侧的最高位1将被舍弃，因此-0的补码就是0000。
负数取补码之后，我们能表示的最小整数也从-7（1001）变成了-8（1000），因此我们能够取值的范围也变成了-8 ~ +7。
- 移码 移码有两个主要的作用：
- 方便比较数值大小；
- 用于浮点数中"阶码"的修正（这个先放一放）； 移码的定义：补码其他位不变，符号位取反。
我们知道，-2 < 2。但是在二进制中，-2为1010，2为0010，因此在进行比较时，会导致比较失败，而用补码将其符号位取反后，-2为0010，2为1010，1010 > 0010,因此就能得到正确的比较结果。
Q：求-15的补码
// 我们用32位存储去表示数值15的补码
1. 先获取绝对值（15）的二进制码为：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
2. 取-15的原码，符号位为1：
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
3. 求反码，除符号位之外的0和1互换
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000
4. 求补码，即反码加1
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
总结
二进制数在内存中最终是以补码的形式存储的；对于正数，原码，反码，补码都是相同的（即它自身的原码）
JS中的数值存储
JS的数值都是用IEEE 754标准定义的64位浮点格式存储的
什么是IEEE 754 64位格式？
如上图所示：1位符号位（S）+11位阶码（E）+52位尾数（M） 就构成了64位的双精度浮点数。
尾数
将二进制浮点数规格化之后数字的小数部分就是尾数
规格化是将二进制浮点数使用科学计数法进行表示，比如5.2的二进制为101.00110011..., 规格化之后就是1.0100110011.. * 2^2（将小数点左移或右移直到小数点左边首位为1），其中0100110011..部分就是尾数。
注意一点，这里的科学计数法除了表示0之外，其他所有数的首位都为1，因此IEEE 754标准默认省略了这个1，从而增加了尾数存储值的范围，所以有效尾数实际上是有52 + 1 = 53位的。这也是为什么JS的最大安全数是2 ^ 53 - 1的原因。
阶码
阶码是用来对浮点数加权的一个无符号整数，阶码 = 阶码真值 + 偏移量1023，其中阶码真值位规范化后科学计数法中指数的值，偏移量 = 2^(k-1)-1，k 表示阶码位数，比如8位的阶码偏移量=127，11位的阶码偏移量为1023；
为什么11位阶码的偏移量是1023？
阶码是无符号整数，所以它能存储二进制0 ~ 2047之间的值，除去0跟2047两个非规格化的值之后，它的范围为1 ~ 2046，但是规范化中的指数有可能为负数，就需要引入一个偏移量1023，将范围变成-1022 ~ 1023。不然有负数的存在，就要引入补码，就会增加计算难度。
什么是非规格化？
- 当阶码为111 1111 1111指数为1024时，就是非规格化，此时若尾数为0，那么就表示无穷大（Infinity），若尾数不为0，则表示NaN；
- 当阶码为000 0000 0000指数为-1023时，若尾数为0，则表示正负0，否则就是一个非常接近于0的数。
求-13.125在JS内存中二进制的表示？
-
因为-13.125是个负数，由此我们知道
符号位为1； -
分别求13与0.125的二进制表示：
11101和001,因此13.125的二进制表示为1101.001； -
将上述二进制按照科学技术法规格化之后，就是
1.101001 * 2 ^ 3，由此可知尾数为101001; -
此时可以知道阶码真值为4，阶码 = 阶码真值 + 偏移量1023 =
3 + 1023 = 1026，所以阶码的二进制为10000000010; -
将
符号位+阶码+尾数拼起来可得到-13.125在JS中的二进制表示为(尾数不足52位用0补全)：1 100000000010 1010010000000000000000000000000000000000000000000000
