前言
本篇本来是算在《数据结构与算法分析》(三)线性表的一节，本来是讨论一下数据结构该如何学习的，但是觉得讨论的东西是通用的，再加上最近也刚好在写一份杂感，索性算在杂感里面了。为什么是杂感呢，因为很不系统，有看了一些文章、一些书籍之类的感悟，也有回首过去之类的感悟，也有对自己经历了一些事情的感悟。其实有的时候想像鲁迅一样，将这些拆成一篇篇杂文，但又觉得篇幅过短，想来这也是一种毛病，总是要觉得量够，也突然想起鲁迅有一篇文章叫《杂感》，所以本篇就叫杂感了。
谈一下学习
很多时候我们理解不动某些概念或者感觉学习某些东西很难，原因是一半一半的，一半可能在这些概念确实很难，一半可能在自己的学习方式上，也许总是拿自己过去已经成功的学习方式去学习新概念、新事物，但这从某种程度上讲也是惯性，毕竟过去这种学习方式已经获得了成功，继续采用也没什么太大的问题，但这不能一概而论，我想起了一个成语守株待兔，似乎可以评价这种学习策略，死守经验，不知变通。
世界是形形色色的，当我们发现守在一个地方，要花费很长的时间才能待到兔时，或者根本就待不到兔时，这也许意味着我们的学习策略可能是有问题的，也许我们需要转换一下学习策略。我们常规的学习策略从学校继承而来，更为具体的是从高中之前的那段时光继承而来，这段时间的学习策略是上课听讲，对于一些比较重要的概念老师常常会要求背诵，通常为了强调这些概念的重要性，高中老师会讲这个概念前几年考过，然后是做题。
如果考了不错的分数，那么通常会获得老师的表扬或者家长的赞赏。长时间的这种学习方式我觉得有时候会让形成一种条件反射式的学习策略，即再碰到需要学习的时候，同样会采用这种策略，背诵，做题。但是这种方式很大程度上不见得适用于所有场景，原因在于不是你所有学习的东西都会有一个叫教学大纲和考试大纲的存在，教学大纲和考试大纲会指出哪些是重点。
但是我觉得考试大纲之类的东西又是有必要的，因为知也无涯，生也有涯，所以就算没有考纲之类的东西，我们也需要给自己画一个大纲或者说是目标。这个目标有点类似于跑步的终点一样，如果目标太大，虽然我们的心是有很大意愿奔向重点的，但是潜意识里面或者说是实际上这个目标就是不可能实现，即我们完不成大纲中的任务。
那有了考试大纲之后呢，我们该如何去学习呢？ 我们首先要将这个概念装入脑中，这是第一步，我想起我学医的朋友，我之前去找她玩的时候，我看到他的教材，我隐约记得那是讲人体骨骼的，每处骨骼都编了一首诗歌，我朋友笑着跟我讲: 这个比唐诗三百首还要多，但是就是要记下来,你懂我考试的时候有多绝望嘛。某些程度上背诵也是我们学习某些知识的障碍，但对于背诵的我们还是有办法可以应对的，如果记性不大好，那就多花些时间，费一点功夫，总是能背下来的。难点在于理解上。
某些概念、知识对应的是问题的答案，我们应当也关注一下问题背后的思维，而不仅仅将目光仅仅局限于这单一问题被后的答案，而在于解决问题背后的思维过程，前者只是一个母鸡的鸡蛋，而后者则是一个母鸡，能够带给我们更多的蛋。
欧拉认为: 如果不能把数学问题背后的思维过程教给学生的话，数学教学是没有意义的。莱布尼茨也说过: 在我看来，没有比什么探索发明的源头还重要。庞加莱(被誉为最后一个数学全才)本人就对数学思维有极大的兴趣和研究，关于问题解决方面有非常值得一看的演讲《Mathematical Creation》，有兴致的话可以看看。
但是想想我们从小到大看到的数学教材呢? 大致都是欧几里德式的: 从定义到定理，再到推论。这也扭曲了数学发现的真实过程，数学的发现大致都是从问题引出来，从而创造出对应的概念、定义、推论。我想起大学上的《高等数学》同济版、《线性代数》同济版，这两本就是典型的欧几里德式教材，简单的提两句问题，然后开始铺陈定义、概念、定理。但是我并不想完全否定欧几里德式，这有助于搭建理论体系，自己的数学知识结构，但是我就有点不喜欢原因在于，定理介绍上缺胳膊少腿的，也许是单纯的给工科生编的教材，觉得有些定理工科不需要，有些证明就没有给出，线性代数也是，最后介绍的二次型我完全不知道这是个什么东西，像是被许多概念堆砌形成的怪物一样，摆在我的面前，我看着它难以理解。有的人可能会讲，数学本身就是抽象的，对，我同意这一点，但数学教材也不应当局限于将作者知道的定理写进去了就行了，也许要让学生有一点数学直觉。
索性我最后就去直接图书馆去翻别的教材，我的老师推荐看中科大的《数学分析》，我自己又直接去找数学系的线性代数教材了，翻了好几本，也算是别有体会。不同的作者对于同一定理的安排、阐释有不同的习惯，《线性代数》同济版中觉得不是很明朗的东西，在其他教材中也看到了很明朗的解释，这让我沉醉其中，计算机的课程全被我抛在了脑后，到了大三大四才开始突击式学习，当然这是后话了。
这里给我的经验是不要被过去的学习方式所束缚住，如果当前的学习方式收效不好，也许换一种或者引入一种辅助学习方式也是一种不错的学习策略。就像数学学习一样，我们不仅要欧几里德式的，也要从考虑从解决问题的方式引入定义、定理、推论。
我们常规所说的学习某种程度上可以算的上是一个认知概念的过程，但是人们无法理解他所没有经历过的事情，我们对于和过去早已理解的事物相关的信息会更容易接受，大脑在会更容易建立新的知识和就的知识之间的联系，借助以往经验来理解新事物。
所以我们在学习新概念的时候，可以用引入问题的方式去推到出新概念，为了解决什么什么问题，这个概念被推出。同时也可以考虑关注背后解决问题的思维，这通常比学习新概念更加重要，因为不同的概念可能都派生自一个思维。对问题的整体也理解也同样很重要，不要像盲人摸象式局限于部分，庞加莱在《Mathematical Creation》提到: 当你对解的大致过程有了一个整体认识之后，即便缺乏某个局部的细节，也可以在这个整体视图的指导下将其推导出来（填充出来）。
说到这里顺便说一个有关的思维心理学实验：大家知道围棋高手能够记忆非常复杂的残局，而新手简直连半部残局也记忆不了。原因其实就是围棋高手具有领域知识：对各种各样围棋套路的知识，对各种局面的形态的知识。有了这些知识，只要记住局面的一个大概，就可以推导出那些细节了。事实上，当让高手们记忆一盘毫无规律放置的棋局时，他们的表现并不比门外汉好。
感知时间
我感觉时间在加速流动一样，一晃眼大学同学结婚的结婚了，一晃眼高中同学要二胎了，但是有的时候，我又觉得时间过的很慢，比如从周一到周五。将时间推到2019年，那个时候大学刚毕业，也是对将来有一番畅想的，毕竟才刚走出校门怎么可能对未来一点想法都没有，但是当时的想法总会被现实所影响，有些计划推迟到今年开始着手开始实现。当你对生活有某种期待与畅想，却又觉得明天实现不了，三个月也实现不了，一年后大概还是实现不了时，然后可能就会不有自主地想大概三年后就能实现了，你会以为三年很长，完全可以把现在的期望与畅想交给三年后的未来。
但是仅仅把期望与畅想交给未来不付诸于行动的话，那么等你到达未来，未来在那里等着你的可能同样是你的期望与畅想，你并不能责怪这段时光，时光无所不能，但是时光也并非无所不能，如果你没有很少的了解她的话。对于时间我们有许多比喻，我有的时候在想，我们对事物采取比喻的原因在于，觉得别人在阅读到代表这个事物的文字的时候无法直接感知到这个事物，所以我们采用比喻。就像红烧肉一样，我不用采用比喻，相信各位也能想象到红烧肉的样子。
有的人会感觉到从30到40这段行程已经走了大半，突然生出一种这十年似乎走得太快的感觉，怎么一下就过了大半了？ 而20到30岁却明明感觉过了好久呀。迈过三十之后，七年瞬息而过，一回首却想象不到什么激动人心的大事了。原因也许在于:
有共性的回忆趋向性黏合在一起，标志性的回忆倾向于鹤立鸡群。心理学家认为: 我们对时间的感知和我们的经历有关。如果一件事对于我们来说是"激动人心"的，这样的记忆在我们脑海中被感觉到的时间会更长。
确实从20到30岁的经历的每一件人生大事之于我们都是激动人心且独一无二的，自然在我们的记忆里是"鹤立鸡群的"，比如好朋友结婚，参加好朋友的婚礼，比如至亲的离世，也许你的脑海里她的样子还停留在你的小时候，但是你没有意识到他已经慢慢的可以称得上是年龄大了。而30岁之后就好像缺少了一些这样的大事。
但是我们常常说荒废了时间，为什么说是荒废了时间呢？ 原因可能在于在这段时间，我们感觉什么有意义的事情都没做。如果我们对时间进行测量的话，也许荒废的时间就会少一点，毕竟工作以后，属于自己的个人时间变得越来越少了，所以我们要用好时间，那么如何对时间进行测量呢？ 这里所说的测量时间实际上就是记录下每周有意义的事件所花费的时间，或者说周末这段时光属于你自己，在周末你做了些什么呢？ 这里我就给出太过详细的时间测量策略，太过具体则不通用，所以我觉得这里给出一种思想即可，记录这段时间自己大致做了什么，这会让你对时间有所感知，对时间的感知越来越精确。
我们以什么为美？
本周看到了一个这样的新闻: 33岁杭州女子网红小冉抽脂感染去世。这让我再想我们以什么为美，我们常常说唐朝以胖为美，但潜台词是越胖越美吗？ 我想不见得是这样，肥胖会伴随着并发症，而这些并发症会导致肥胖者很痛苦，我觉得美不应该以痛苦会代价，我觉得我们应该以健康为美，为女性的美补充上新的内涵，不仅仅局限于在体态，不要过胖，也不要过瘦，应当是多元的，不应当仅仅局限在外在，我们也要为女性的美补充更多的内涵。
写在最后
这些杂感是对于一些事务的有感而发，后面也许还会发一些杂感，不会在局限于计算机范围内，会多元一点。关于学习的那一部分主要是看了刘未鹏的 《知其所以然的学习（以算法为例）》 有感而发，感知时间是对时间流逝和《程序员进阶心法》有感而发。
