二分模板笔记

二分模板笔记

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]

二分的本质是二段性不是单调性。

当想找不满足性质的边界值（红色区域的右边界值）

找中间值 mid = (l+r+1)/2 if(check(mid))等于true或者是false check(m)是检查m是在不满足性质的区间（检查是不是在红色区间） 更新l或者r

当想找满足性质的边界值（绿色区域的左边界值）

1. 找中间值 mid = (l+r)/2
2. if(check(mid))等于true或者是false check(m)是检查m是在满足性质的区间（检查是不是在绿色区间）
3. 更新l或者r

归结上面的两种二分方法，步骤为：

先写一个check函数
判定在check的情况下（true和false的情况下），如何更新区间。
在check(m)==true的分支下是:
l=mid的情况，中间点的更新方式是m=(l+r+1)/2
为什么需要+1？
原因是如果不加上1，那么mid得到的是下取整的数，那么有可能[m,r]更新过后m会一直等于m（m+1==r的情况）会陷入死循环。
r=mid的情况，中间点的更新方式是m=(l+r)/2
这种方法保证了：

1. 最后的l==r
2. 搜索到达的答案是闭区间的，即a[l]是满足check()条件的。

var searchRange = function(nums, target) {
    let res = [-1, -1];
    if(nums.length === 0) return res;

    let left =0, right =nums.length-1;
    while(left < right) {
        let mid = left+right >> 1;
        if(nums[mid] >= target) {
            right = mid;
        }else {
            left = mid+1;
        }
    } 
    if(nums[left] != target) return res;
    res[0] = left;

    left =0, right =nums.length-1;
    while(left < right) {
        let mid = left+right+1 >> 1;
        if(nums[mid] <= target) {
            left = mid;
        }else {
            right = mid-1;
        }
    } 
    res[1] = right;
    return res;
};