题目描述
LCP 07. 传递信息
小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：
有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人 给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。
示例 1：
输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
输出：3
解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。
示例 2：
输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
输出：0
解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2
限制：
- 2 <= n <= 10
- 1 <= k <= 5
- 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
- 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]
题目解析
我们来分析下：从0号小伙伴开始传递，入参有一个集合记录了每个人的可传递对象，我找到0号小伙伴的可传对象，传给了其中一个，这个人再传给自己的可传对象，直到传给第n-1个人，即最后一个人。但是，题目还要求在限定k次完成才算成功一次，不能多也不能少。
也就是说我在传递给每个小伙伴时，每次传递我都要记录次数；然后我要知道每个人可以传给哪些人，才能继续传下去。题目中说到单向，意思是每个人只能传给可传对象，可传对象不能回传，这就是说我传给了一个人，这个人只管交给可传对象就行了，后面的人也是的，只前进，不后退。
总结下来，这题就有两个要求，一、从第一人开始，后面每次遍历都是传递，要记录传递次数；二、每遍历到一个人时都要嵌套遍历他的可传递对象，这里可以考虑用递归了，因为做的事情一样。
此题的难点在于如何找到一个合适的遍历方式，前面提到遍历到每个人时得知道他的可传对象，那可以想办法把可传对象先收集起来：
// 构造一个数组，元素是空array对象即空数组，长度为n
const edges = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());
// 遍历可走的“路”，将每个玩家可以传递的对象都存在一个数组里
// 此步骤相当于是降维处理了入参relation
for (const [src, dst] of relation) {
edges[src].push(dst);
}
这个edges数组是个二维数组，索引代表了人员编号，其元素本身又是个数组，代表了当前这个人的可传对象。这个数组解决了关键的遍历对象问题。
接下来就是关键步骤，我遍历edges，然后在限定步骤之内，判断是否传完，然后记录成功一次：
let ways = 0;
// 定义了一个递归
// dfs(0,0)不算
// 后面每次的dfs就算一次
const dfs = (index, steps) => {
// 限定次数判断
if (steps === k) {
// 传递完成判断
if (index === n - 1) {
ways++;
}
return;
}
// 取当前小伙伴的可传对象
const list = edges[index];
for (const nextIndex of list) {
// 每遍历可传对象，同时次数加1
dfs(nextIndex, steps + 1);
}
}
// 从第一个人开始遍历
dfs(0, 0);
代码有注释，前面也分析得很详细了，完整代码如下：
/**
* @param {number} n
* @param {number[][]} relation
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var numWays = function(n, relation, k) {
let ways = 0;
// 构造一个数组，元素是空array对象即空数组，长度为n
const edges = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());
// 遍历可走的“路”，将每个玩家可以传递的对象都存在一个数组里
// 此步骤相当于是降维处理了入参relation
for (const [src, dst] of relation) {
edges[src].push(dst);
}
// 定义了一个递归
// dfs(0,0)不算
// 后面每次的dfs就算一次
const dfs = (index, steps) => {
// 限定次数判断
if (steps === k) {
// 传递完成判断
if (index === n - 1) {
ways++;
}
return;
}
// 取当前小伙伴的可传对象
const list = edges[index];
for (const nextIndex of list) {
// 每遍历可传对象，同时次数加1
dfs(nextIndex, steps + 1);
}
}
// 从第一个人开始遍历
dfs(0, 0);
return ways;
}
复杂度分析：
空间复杂度：O(n+m+k)
时间复杂度：O(nk)
参考：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/ch…
