BM算法和KMP算法（小白版）

卡莎
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BM算法

BM算法可以实现编辑器查找功能。

BM算法匹配规则分为: 坏字符和好后缀原则。
假如在 HERE IS A SIMPLE EXAMPLE 中查找EXAMPLE

image.png

坏字符原则

  1. 从后往前匹配, 主串中的S和模式串中的E不匹配，S称为坏字符
  2. 匹配到了坏字符，在模式串中标记坏字符出现的位置，也就是E所在的位置6(从0开始)
  3. 在模式串中搜索坏字符S是否出现在前面。如果有，则标记最靠右的坏字符位置，如果没有，标记坏字符位置为-1
  4. 如上面例子，S并没有出现在模式串中，此时后移公式: 移动位置 = 坏字符出现位置 - 模式串中坏字符再次出现的位置，上面的例子就是 移动位置 = 6 - (-1),也就是移动7位。 因为坏字符出现的位置是模式串的第6位(最后一个没匹配上，标记模式串中此处为坏字符位置), S也没有再出现，所以坏字符再次出现的位置是-1
  5. 坏字符规律: 如果遇到坏字符，计算移动位置，需要2个位置，第一个是坏字符出现的位置，第二个是坏字符再次出现最靠右的位置，没有再次出现就是-1

好后缀原则

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  1. 此时匹配到相同的是 MPLE，MPLE称为好后缀
  2. 此时的好后缀有MPLE, PLE, LE ,E。4个好后缀.
  3. 先判断前面是否还有最长好后缀，也就是MPLE，显然EXA没有。如果有，移动位置 = 最长好后缀的最后一个位置的索引 减去 前面匹配上的子串的最后一个位置的索引。 说的太繁琐，看示例
  4. 例如 ABDAB ，假设好后缀是AB，前面ABD里面有好后缀AB，取好后缀的最后一个字符的位置，就是好后缀中的B的位置，也就是4，再取前面出现好后缀的最后一个位置，例如ABD中的B，也就是1.移动位置 = 4 - 1，移动3位。
  5. 再判断模式串头部的最长好后缀是什么，例如上面的EXAMPLE，对比上面的好后缀，EXA里没有MPLE，那就看看头部是什么，EXA头部是E，那么移动位置 = 最长好后缀的最后一位索引 - 前面匹配的最长好后缀
  6. 移动位置 = 6 - 0等于6
  7. 如果前面没有好后缀，那么标记前面出现好后缀的最后一个位置为-1，其实就是直接移动模式串到好后缀的下一位

移动位置取 坏字符和好后缀原则的最大值

KMP算法

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  1. 从头开始匹配，如上图，B跟A不匹配，后移一位，直到能匹配的上

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2. 这里最后一位,空格跟D不匹配，但是前面都匹配上了，要利用匹配上的ABCDAB。
3. 建立一张部分匹配表

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搜索词就是前面已经匹配上的字符。
部分匹配值就是前缀和后缀相同元素的长度

计算方式：从A -> AB -> ABC 直到 ABCDABD

  • [A]的前缀和后缀都为空，部分匹配值为0
  • [AB]前缀为A，后缀为B，没有匹配的，部分匹配值为0
  • [ABC]前缀为A、AB，后缀为B、BC，没有匹配的，部分匹配值为0
  • ....
  • [ABCDA]前缀为A、AB、ABC、ABCD,后缀为A、DA、CDA、BCDA，前缀和后缀中的A是相等的，它的长度为1，所以部分匹配值为1
  • [ABCDAB] .... 部分匹配值为2

此时的移动位置 = 已匹配字符串的长度 - 最后的部分匹配值
移动位置 = 6 - 2 = 4

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移动了4步之后，AB成功匹配，但是C和空格不匹配。
移动位置 = 2（已匹配长度） - 0（最后部分匹配值） = 2
就这样直到找到了为止。

上面求解出来的部分匹配表还不是next数组，接下来看看next数组怎么根据部分匹配表来求 image.png
next数组里面存储的就是如果字符串匹配失败了,模式串中的索引应该回到哪
先给出上面ABCDABD的next数组, [0, 1, 1, 1, 1, 2, 3]
i 为主串中的索引
j 为模式串中的索引

  1. 首先是第一位，直接填0, 当第一位匹配失败了, 主串和模式串都应该后移一位，通过0来判断
  2. 第二位中，也就是B，根据上面的公式，移动位置 = 1（已匹配长度） - 0（坏字符的前一位的部分匹配值,A的部分匹配值）,此时我们知道，模式串应该后移一位, 移动完了之后，也就是A来到了B之前的位置，那么A的索引是多少？A就是模式串的1啊，那么next[1] = 1, 解释一下就是 B所对应的next数组中，存储就是1，当B匹配失败时，索引就回到1.
  3. 移动位置 = 2(已匹配长度) - 0(坏字符前一位的部分匹配值，也就是B对应的部分匹配值)，移动2位,模式串往后移动两位，A又来了，所以next[3] = 1
  4. ....
  5. ....
  6. 第6位B匹配失败，移动位置 = 5(已匹配长度) - 1(前一位部分匹配值)、移动4位，换成了B跟坏字符对齐，此时的模式串索引为2，所以next[5] = 2
  7. 移动位置 = 6 - 2 = 4，变成C对齐,next[6] = 3

小白学习KMP，以前也是苦苦弄不懂，希望能帮助到大家，如果有错误，请大家帮忙指正，感谢~！

参考资料
阮一峰大佬的KMP算法
阮一峰大佬的BM算法

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