定义

二叉搜索树在一定程度上可以提高搜索效率，但是当有序序列为{1,2,3,4,5,6}时，此时构造的二叉搜索树为右斜树。可以发现二叉树已经退化为了单链表，搜索效率降低为O（n）

在此二叉搜索树中查找元素6需要查找6次，二叉搜索树的查找效率取决于树的高度，因此树的高度越低，其查询效率就会越高。同样的序列，更改储存方式，查找元素6时只需要比较3次，查询效率提高一倍。

可以看出当节点数目一定，保持数的左右两端平衡，树的查找效率最高，这种左右子树的高度相差不超过1的树为平衡二叉树。

平衡因子

定义：某节点的左子树与右子树的高度（深度）差即为该节点的平衡因子，平衡二叉树中不存在平衡因子大于1的节点。在一棵平衡二叉树中，节点的平衡因子只能取-1,1或者0

左旋与右旋

左旋

如图所示的平衡二叉树

如在此平衡二叉树插入节点62，树结构变为：

可以得出40节点的左子树高度为1，右子树高度为3，此时平衡因子为-2，树失去平衡。为保证树的平衡，此时需要对节点40做出旋转，因为右子树高度高于左子树，对节点进行左旋操作，流程如下：

（1）原根节点的右孩子替代此节点位置。

（2）原根节点的右孩子的左子树变为原根节点的右子树。

（3）原根节点本身变为右孩子的左子树。

左旋过程：

右旋

右旋过程：

右旋操作与左旋类似，操作流程为：

（1）原根节点的左孩子代表此节点

（2）原根节点的左孩子的右子树变为节点的左子树。

（3）原根节点作为左孩子节点的右子树。

过程如下：

插入：

假设一棵AVL树的某节点为A，有时会使A的左右子树高度差大于1，从而破坏了原有AVL树的平衡。平衡二叉树插入节点的情况分为以下2种：

A的左孩子的左子树插入节点

假设现在有这样的一颗平衡二叉树：

节点A的左孩子为B，B的左子树为D，无论在节点D的左子树或者右子树中插入F均会导致节点A失衡。因此需要对节点A进行旋转操作。A的平衡因子为2，值为正，因此对A进行右旋操作。

过程如下：

A的右孩子的右子树插入节点

插入节点F后，节点A的平衡因子为-2，对节点A进行左旋操作。

过程如下：

删除

平衡二叉树的删除情况与二叉搜索树删除情况相同，同样分为以下四种情况：

（1）删除叶子节点

（2）删除节点只有左子树

（3）删除节点只有右子树

（4）删除节点既有左子树又有右子树

平衡二叉树的节点删除与二叉搜索树删除方法一致，但是需要在节点删除后判断树是否仍然保持平衡，若出现失衡情况，需要进行调整。