一、简介
1974年，法国工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念，1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来。小波分析的应用领域十分广泛，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去噪声等。本章将着重阐述小波在图像中的应用分析。
1 小波变换原理
小波分析是一个比较难的分支，用户采用小波变换，可以实现图像压缩，振动信号的分解与重构等，因此在实际工程上应用较广泛。小波分析与Fourier变换相比，小波变换是空间域和频率域的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。小波变换通过伸缩和平移等基本运算，实现对信号的多尺度分解与重构，从而很大程度上解决了Fourier变换带来的很多难题。
小波分析作一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、数值分析的完美结晶；小波分析也是一种“时间—尺度”分析和多分辨分析的新技术，它在信号分析、语音合成、图像压缩与识别、大气与海洋波分析等方面的研究，都有广泛的应用。
（1）小波分析用于信号与图像压缩。小波压缩的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中能够抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，具体有小波压缩，小波包压缩，小波变换向量压缩等。
（2）小波也可以用于信号的滤波去噪、信号的时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
（3）小波分析在工程技术等方面的应用概括的包括计算机视觉、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
2 多尺度分析
3 图像的分解和量化
4 图像压缩编码
5 图像编码评价
二、源代码
% Extract Discrete Wavelet Transform (DWT) Feature
close all; clear; clc;
load dataset_BCIcomp1.mat
Y=y_train;
% Range is 0 to 9 sec
startS=0;
endS=9;
wStep=1;
wRange=9;
X=extractDWT(x_train,startS,endS,wStep,wRange);
T=extractDWT(x_test,startS,endS,wStep,wRange);
save dataDWT.mat X Y T
color_L = [0 102 255] ./ 255;
color_R = [255, 0, 102] ./ 255;
pos = find(Y==1);
plot(X(pos,1),X(pos,2),'x','Color',color_L,'LineWidth',2);
hold on
pos = find(Y==2);
plot(X(pos,1),X(pos,2),'o','Color',color_R,'LineWidth',2);
function X=extractDWT(x_train,startS,endS,wStep,wRange)
% x_train = input signal
% startS = from second
% endS = end second
% wStep = overlapping
% wRange = window size
FS=128;
N=size(x_train,3);
sz=floor((endS-(startS+wRange))/wStep)+1;
X=zeros(sz*140,2);
cn=0;
for i=1:N
for sig=startS:wStep:endS-wRange
sW=sig*FS+1;
eW=(sig+wRange)*FS;
C3Sig=x_train(sW:eW,1,i);
C4Sig=x_train(sW:eW,3,i);
waveletFunction = 'db4';
waveletLevel=3;
[wCoe,L] = wavedec(C3Sig,waveletLevel,waveletFunction);
C3D3 = detcoef(wCoe,L,3); % Mu
[wCoe,L] = wavedec(C4Sig,waveletLevel,waveletFunction);
C4D3 = detcoef(wCoe,L,3); % Mu
三、运行结果
四、备注
版本：2014a
