题目

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

思路

这题与437路径总和IIIhttps://juejin.cn/post/6979806371776577572题目看似有点像。但实质完全不一样，这题中并没有规定方向向下，而且是求最大值。

说到最值，就想起动态规划，穷举。动态规划四要素：base case、状态（也就是变量：路径和）、选择（也就是是的变量发生改变的：节点值）、dp函数（树：递归的dp函数）

dp函数实现的功能：计算经过这个节点的最大路径和：左子节点值加右子节点值加节点值。返回值不应该是最大路径和，因为路径不能包括左右，返回值应该是这个节点能够提供的最大路径，也就是节点值+max（左，右）。

逻辑应该就是这样了，还有几个点需要注意一下：计算这个节点最大路径和的时候要保证左右都大于0，要是小于0，就不要算上左/右。

代码

    int  max =Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxgain(root);
        return max;
    }
    public int maxgain(TreeNode root){
        if(root==null){return 0;}  
        // 左又节点值，小于0不要它  
        int l = Math.max(0,maxgain(root.left));
        int r = Math.max(0,maxgain(root.right));
        // 当前节点的最大路径和
        int g= root.val + l +r;
        // 比较 储存
        max=Math.max(max,g);
        // 当前节点向上返回的路径值
        return root.val+Math.max(l,r);  
    }
}

bug

    int max;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        max(root);
        return max;

    }
    public int max(TreeNode root){
        if (root==null){
            return 0;
        }
        int l = Math.max(max(root.left),0);
        int r = Math.max(max(root.right),0);
        max = Math.max(max,root.val+l+r);
        return root.val+Math.max(l,r);
    }
}

出现问题：

分析：因为已经进行过大于0的判断，所以应该里面是没错的，把-3放进去迭代一下，发现问题出在一开始对max没有定义值，所以这一步 max = Math.max(max,root.val+l+r);会返回0。改正，对max赋予一个值：

int max=Integer.MIN_VALUE;

说到Integer.MIN_VALUE又想起98 leetcode-cn.com/problems/va… 验证二叉搜索树中，节点值大于所有左子树，小于所有右子树，所以用额外参数限定边界，边界一开始的赋值如果是Integer.MIN_VALUE,Integer.MAX_VALUE就会卡边界值（其实有点不知道为什么，要是看文章小伙伴知道能否说一下。）要使用Long.MIN_VALUE,Long.MAX_VALUE，

评论解法

贴一个评论看到的不一样的解法

class Solution:
    
    result = -sys.maxsize-1
    
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        self.maxValue(root)
        return self.result
    
    """
    最大路径和：根据当前节点的角色，路径和可分为两种情况：
    一：以当前节点为根节点
    1.只有当前节点
    2.当前节点+左子树
    3.当前节点+右子书
    4.当前节点+左右子树    
    这四种情况的最大值即为以当前节点为根的最大路径和
    此最大值要和已经保存的最大值比较，得到整个树的最大路径值
    
    二：当前节点作为父节点的一个子节点
    和父节点连接的话则需取【单端的最大值】
    1.只有当前节点
    2.当前节点+左子树
    3.当前节点+右子书
    这三种情况的最大值    
    """
    def maxValue(self,root):
        if root == None:            
            return 0
        
        leftValue = self.maxValue(root.left)
        rightValue = self.maxValue(root.right)
        
        value1 = root.val
        value2 = root.val + leftValue
        value3 = root.val + rightValue
        value4 = root.val + rightValue + leftValue
        
        #以此节点为根节点的最大值
        maxValue = max([value1,value2,value3,value4])
        
        #当前遍历树的最大值
        self.result = max(maxValue, self.result)
        
        #要和父节点关联，则需要取去除情况4的最大值
        return max([value1,value2,value3])

【详细整理】124 二叉树中的最大路径和

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