异或计算（无进位相加）

• 0异或N=N N异或N=0

• 满足交换律和结合律（具体操作和执行的次序无关）

  public static void printOddTimesNum1(int[] arr){ int eor = 0; for (int cur : arr){ eor ^= cur; } System.out.println(eor); }

• 只有一个是奇数项，将所有元素都异或，相同元素就会消失，只剩下奇数的元素，利用到了异或的交换律和结合律

2，一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这两个数 例子

【1011，0110，0110，1011，1000，0001】
1，让所有元素异或运算，得到eor变量，这个利用相同位置上1的个数，如果是奇数个，则为1，同理，偶数个1为0
2，第一步得到的eor=1001，因为eor的末尾元素为1，则将所有末尾为1的元素进行第二次异或，得到eor’，具体是【1011，1011，0001】，则eor'=0001，eor'也为第一个奇数个元素
3，将eor和eor'进行异或，eor=1001，eor'=0001，则二者计算得到1000为第二个奇数个的元素

引出新的问题

• 上面例子中的eor=1001，我们提取最后面位置上的元素 1,是如何实现的呢？

• 例子（方法1）

  01101000如何操作变成00001000呢？提取到指定位数的1，其余位数全部清零 假设 a = 01101000 1，计算 a-1,目的是打散最末尾的数字1，a-1 = 01100111 2，计算 a同或a-1 = 01100000，目的是清楚原始最右侧的1 3，计算 a异或（a同或a-1）= 00001000

  a & (~a +1) a = 01101000, a取反得到10010111，再 +1 得到10011111 a & (~a +1) = 01101000 & 10011111 = 00001000 获取最右边的 1

两种方式

• a & (~a + 1)

• a ^ (a | (a-1))

  class Solution {public: vector singleNumbers(vector& nums) { int temp = 0; std::vectorans{}; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { temp ^= nums[i]; } int second = temp & (~temp + 1);//提取最右边的1 int first = 0; for (auto temp_ : nums) { if ((temp_ & second)==0){ first ^= temp_; } } ans.emplace_back(first); ans.emplace_back(first ^ temp); return ans; }};