Leetcode - 最长有效括号

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题目描述

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入：s = ""
输出：0

提示：

• 0 <= s.length <= 3 * 104
• s[i] 为 '(' 或 ')'

解题思路

我们定义 dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为 0 。显然有效的子串一定以 ‘)’ 结尾，因此我们可以知道以 ‘(’ 结尾的子串对应的 dp 值必定为 0 ，我们只需要求解 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解 dp 值，我们每两个字符检查一次：

s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘(’，也就是字符串形如 “……()”“……()”“……()”，我们可以推出：

dp[i]=dp[i−2]+2

我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2。

s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 “……))”“……))”“……))”，我们可以推出：

如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’，那么，dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2

我们考虑如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 sub_s），对于最后一个 ‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 ‘(’，且它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 sub_s 的前面）。因此，如果子字符串 sub_s 的前面恰好是 ‘(’ ，那么我们就用 2 加上 subssub_ssubs​ 的长度（dp[i−1]\textit{dp}[i-1]dp[i−1]）去更新 dp[i]\textit{dp}[i]dp[i]。同时，我们也会把有效子串 “(sub_s)” 之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上 dp[i−dp[i−1]−2]。

最后的答案即为 dp 数组中的最大值

代码

C++代码

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int maxans = 0, n = s.length();
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (s[i] == ')') {
                if (s[i - 1] == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxans = max(maxans, dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }
};