JS浮点数详解JS中的数字和其他语言不同，JavaScript中只有一种数据类型Number，它遵循IEEE 754标

JS中的数字

和其他语言不同，JavaScript中只有一种数据类型Number，它遵循IEEE 754标准，是一种使用64位固定位来表示浮点数，就是常见的double双精度浮点数类型。

64位可以分为三个部分即符号位(sign)、指数位(exponent)和尾数位(mantissa)

符号位：第一位是表示正负的符号位，为0为正，为1为负
指数位：第2到到12位表示次方位，即2的多少次方
尾数位：13到64位为尾数

$V = (-1) ^ S \times 2 ^ E \times M$

按照科学记数法的基本规范，应有 $0 < M < 2$ ，所以M的整数部分一定为1，因此可以省略整数部分的1以提高表示精度。例如3.5用科学记数法可以表示为 $1.11 \times 2$ ,舍去1后M为11,由于指数位为11位且无符号，表示范围为0～2047，而科学记数法指数位可以为负，因此将[0,1022]表示为负数[1024,2047]表示为整数，因此指数部分需要减去1023来进行存储。

所以实际公式为

$V = (-1) ^ S \times 2 ^ {E - 1023} \times (M + 1)$

为什么会出现误差？

以0.1为例子，0.1使用二进制可以表示为0.0001100110011001100(1100)循环，也就是1.100110011001100x2^-4因为尾数存储位数有限，是不能精确的表示0.1的，再将存储的值转为10进制其值为0.100000000000000005551115123126

0.1 + 0.2 !== 0.3

由于浮点数精度原因，0.1和0.2均无法被准确表示

// 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111

// 转成十进制正好是 0.30000000000000004

为什么Number.MAX_SAFE_INTEGER 是 9007199254740991

因为尾数部分算上隐含的1最多有53个1，53个1转化为10进制即为9007199254740991，大于这个值时尾数部分已经没有多余的位数可以表示数字了

不是无法精确表示0.1吗，为什么let x =0.1,输出x等于0.1？

由于使用52位字节码来表示尾数且省略了整数部分的1，因此尾数部分最多表示的数为 $2 ^ {53} - 1$ 也就是9007199254740992，与之相对应的10进制科学记数法尾数为9.007199254740992,长度为16位，也是JS所能表示的最大精度。而0.1的真实值在16位范围内为0.10000000000000,即0.1