聚类分析已经成为数据分析、机器学习和数据科学中最重要的方法之一。
聚类的总体思路是将一组具有各种特征的对象划分为若干组，称为聚类。
现在用于聚类的算法有很多，但我给大家介绍的是最强大也是最简单的一种算法，名为K-means聚类。
本文，将从如下几个方面进行讲解：
- 数据集
- 算法介绍
- 使用方法
- 聚类验证：轮廓分析
下面，就开始介绍本文的详细内容吧！
数据集
本文将在San Francisco Open Data提供的数据集上应用应用并验证聚类算法的全部功能，这是旧金山国际机场航空公司的月度统计数据。
在我们的工作中，我们将使用如下Python工具包：
- matplotlib(seaborn)
- pandas
- scikit-learn
- numpy
下面，就开始详细介绍吧！首先，就像每一个数据科学任务一样，我们必须熟悉我们正在处理的数据。
df = pd.read_csv("Datasets/Air_Traffic_Passenger_Statistics.csv")
df.head()
如上图所示，在我们的数据集中有多个列，但对于聚类分析，我们将使用运营航空公司，地理区域，乘客数量和每个航空公司持有的航班。
所以，首先，为了确定潜在的异常值并对我们的数据有一些了解，让我们使用Python数据可视化库Seaborn绘制一些图。
从航空公司的频率图中，我们可以看到，有一些样本的航班量比其他航空公司大。这些是美联航和联合航空在2013年7月1日前的数据。
所以，这些航空公司是我们潜在的异常值。
为什么我们要试图寻找和消除异常值的原因将在后面解释。
我们来看看持有航班的国家/地区的频率图。
plt.figure(figsize = (15,15))
sns.countplot(x = "GEO Region", palette = "Set3",data = df)
plt.xticks(rotation = 90)
plt.ylabel("Number of fights held")
plt.show()
正如我们所看到的，美国是国家中的排名第一的，这是因为我们的异常航空公司（联合航空公司和联合航空-2013年7月1日之前）是美国航空公司。我们显然可以看到，“国家”或“航空公司”可以按其持有的航班数量分成几个群组。
算法介绍
K-means聚类是当今最流行的聚类算法之一。它是由Hugo Steinhaus于1950年代提出的。
该算法的主要思想是将n维空间中的一组点X划分为质心C，从而使目标函数（这些点和相应质心的MSE）最小。
让我们看看算法具体的实现步骤：
首先，质心被随机初始化。第二步是重复两个步骤，直到收敛为止（质心与上一次迭代相同）：
- 为X中的每个点找到最接近的质心并将此点添加到群组中
- 计算每个聚类的新质心，取每个维度的平均值
因此，由于此算法需要处理距离，因此对异常值非常敏感。
因此，在进行聚类分析之前，我们必须识别离群值并将其从数据集中删除。为了更准确地找到离群值，我们将构建散点图。
airline_count = df["Operating Airline"].value_counts()
airline_count.sort_index(inplace=True)
passenger_count = df.groupby("Operating Airline").sum()["Passenger Count"]
passenger_count.sort_index(inplace=True)
from sklearn.preprocessing import scale
x = airline_count.values
y = passenger_count.values
plt.figure(figsize = (10,10))
plt.scatter(x, y)
plt.xlabel("Flights held")
plt.ylabel("Passengers")
for i, txt in enumerate(airline_count.index.values):
a = plt.gca()
plt.annotate(txt, (x[i], y[i]))
plt.show()
我们可以看到，大多数航空公司被分组在图表的左下方，其中一些在它们的上方，还有我们的两个离群值联合航空公司和联合航空公司。因此，让我们抛弃它们。
df_1 = airline_count + passenger_count
df_1.sort_values(ascending = False, inplace = True)
outliers = df_1.head(2).index.values
airline_count = airline_count.drop(outliers)
airline_count.sort_index(inplace=True)
passenger_count = passenger_count.drop(outliers)
passenger_count.sort_index(inplace = True)
x = airline_count.values
y = passenger_count.values
我们已经准备好数据集进行聚类。但是，问题是如何确定要使用的“最佳”群组数量，下面将介绍一下。
使用方法
正如前面讨论过的，我们要做的就是尝试最小化目标函数。
很明显，我们拥有的质心越多，目标函数的值就越小。
此外，当所有点本身都是质心时，目标函数将变为0 —全局最小值。但是，这样并不满足我们的需求。
让我们根据簇数绘制目标函数值的关系图：
我们的任务是找到簇的数量，之后目标函数的下降速度不会如此之快或与人的手臂类似：如果我们将图想象为人的手臂，那么最优的簇数量将成为肘部。
在最佳情况下，聚类的最佳数量为6。
因此，现在我们可以对数据集进行聚类分析了。
kmeans = KMeans(n_clusters=6)
kmeans.fit(X)
y_kmeans = kmeans.predict(X)
plt.figure(figsize = (15,15))
plt.xlabel("Flights held")
plt.ylabel("Passengers")
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=300, cmap='Set1')
for i, txt in enumerate(airline_count.index.values):
plt.annotate(txt, (X[i,0], X[i,1]), size = 7)
plt.show()
现在，我们已经完成了数据的聚类，并基于结果做出了一些假设和预测。
我们可以看到，美国航空公司和SkyWest航空公司拥有许多航班并运送许多人，因此我们可以推断出，这两家航空公司的飞机容量更大，或者人们使用这些航空公司的人数比其他航空公司更多。
聚类分析使你可以获得有关数据的许多见解。现在，对于我们来说，验证聚类的结果非常重要（以查看分区的好坏）。
效果验证
为了理解此类验证的主要特征，我们必须了解什么是轮廓系数。
对于数据集中的每个点，我们都可以使用上面的公式来计算轮廓系数，但是关于a(i)和b(i)是什么还不清楚。因此，让我们了解a(i)参数的含义。
对于每个点，我们可以计算a(i)--当前点i与i的群集相邻点之间的平均距离, 即类内距离，用j表示（i或j应该对应于同一群集）。
现在，让我们了解b(i)参数的含义。
对于每个点，我们可以计算b(i)--当前点i和与i不属于同一类的点j之间的距离的最小值，即类间距离。
使用上述参数，我们可以计算数据集中每个点的轮廓系数。轮廓分数取值范围为[-1, 1]。
绘制轮廓图是很有用的，能够让我们弄清楚它是什么样的。
在轮廓图中，我们为分组成簇并在其中排序的每个点绘制轮廓系数。
查看该图，我们可以判断出分类的好坏：如果所有“条”的宽度相同，并且群组中的每个点的轮廓系数都大于全局平均值，那么这种分类可以称为好，否则聚类效果不是特别完美，但是也可以接受。
现在，让我们为聚类绘制轮廓图（代码基于scikit-learn文档中有关“轮廓分析”的示例）。
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score
import matplotlib.cm as cm
n_clusters = 6
plt.figure(figsize = (10,10))
plt.gca().set_xlim([-0.1,1])
plt.gca().set_ylim([0, len(X) + (n_clusters + 1) * 10])
clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=10)
labels = clusterer.fit_predict(X)
print("The average silhouette_score is :{}".format(silhouette_score(X, labels)))
sample_silhouette_values = silhouette_samples(X, labels)
y_lower = 10
for i in range(n_clusters):
ith_cluster_silhouette_values = \
sample_silhouette_values[labels == i]
ith_cluster_silhouette_values.sort()
size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
y_upper = y_lower + size_cluster_i
color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_clusters)
plt.gca().fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper),
0, ith_cluster_silhouette_values,
facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)
plt.gca().text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))
y_lower = y_upper + 10
plt.gca().axvline(x=silhouette_score(X, labels), color="red", linestyle="--", label = "Avg silhouette score")
plt.title("The silhouette plot")
plt.xlabel("The silhouette coefficient values")
plt.ylabel("Cluster label")
plt.legend()
plt.show()
如我们所见，聚类的大小不一样，并且并非所有聚类都由轮廓系数大于全局平均值的点组成，但查看我们的数据，结合前面散点图来看，虽然达不到完美的程度，但是整体聚类效果良好。
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