径向基（RBF）神经网络浅谈BP与RBF matlab实现代码函数逼近示例 $$y(x)=1.1(1-x+2x^2)e

浅谈BP与RBF

BP网络在训练过程中需要对网络的所有权值和阈值进行修正,把它称之为全局逼近神经网络.全局逼近神经网络学习速度很慢,所以在一些实时性较强的场合(如实时控制),其应用受到限制.

RBF网络是一种局部逼近网络,对于每个训练祥本,它只需要对少量的权值和阈值进行修正,因此训练速度快。

matlab实现代码

newrb()---新建一个径向基神经网络
newrbe()---新建一个严格的径向基神经网络
newgrnn()---新建一个广义回归径向基神经网络
newpnn()---新建一个概率径向基神经网络
net=newrb(P,T,g,s)
P:输入向量 T：输出向量 g：均方差精度（拟合能力） s：径向基层的散布常数（泛化能力）
sim(net,P)---仿真

函数逼近示例

$y(x)=1.1(1-x+2x^2)exp(-\frac{x^2}{2}).$

x=-4:0.08:4;
t=1.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2)+0.1*rand(1,101);
plot(x,t,'+');
hold on

net=newrb(x,t,0.001,1,1000000);
Y=net(x)
figure(1)
plot(x,Y,'g');
title('RBF神经网络函数逼近');
xlabel('input');
ylabel('output');
figure(2)
e=Y-t;
plot(x,e,'b-');

在这里插入图片描述

\begin{aligned} x & = &(t+0.5\pi)sin(t+0.5\pi) \\ y & = & (t+0.5\pi)cos(t+0.5\pi) \\ z & = & 1.5t\\ & &0\le t \le2\pi \end{aligned} \right.

t=0:0.1:10*pi;
x=(t+0.5*pi).*sin(t+0.5*pi); 
y=(t+0.5*pi).*cos(t+0.5*pi); 
z=1.5*t;

net=newrb([x;y],z,0.001,2); %平方和误差小于0.001
zf=net([x;y]);%神经网络输出值
plot3(x,y,zf,'r'); %仿真的函数图像
hold on
plot3(x,y,z,'+'); %待逼近的函数图像
title('RBF神经网络函数逼近');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
grid on
mse(zf,z) %平方和误差

在这里插入图片描述