微软和谷歌的几个大佬组织了一个面试刷题群，可以加管理员VX：sxxzs3998（备注掘金），进群参与讨论和直播
1. 题目
已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10()随机1~10。
2. 解析
这道题主要是考察的对概率的理解。
要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10n 的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个1-10n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数（原因见下面的说明），可以将41～49这样的随机数剔除掉，得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的，这是因为每个数都可以看成一个独立事件。
在进入题目之前，我想先给读者举个例子。设想一个简单的例子，假设已知rand2()可以均匀的生成[1,2]的随机数，现在想均匀的生成[1,4]的随机数，该如何做呢？
我想如果你也像我一样第一次接触这个问题，那么很可能会这么考虑——令两个rand2()相加，再做一些必要的边角处理。如下：
rand2() + rand2() = ? ==> [2,4]
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
// 为了把生成随机数的范围规约成[1,n]，于是在上一步的结果后减1
(rand2()-1) + rand2() = ? ==> [1,3]
0 + 1 = 1
0 + 2 = 2
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
可以看到，使用这种方法处理的结果，最致命的点在于——其生成的结果不是等概率的。在这个简单的例子中，产生2的概率是50%，而产生1和3的概率则分别是25%。原因当然也很好理解，由于某些值会有多种组合，因此仅靠简单的相加处理会导致结果不是等概率的。
仔细观察上面的例子，我们尝试对 (rand2()-1) 这部分乘以 2，改动后如下：
(rand2()-1) × 2 + rand2() = ? ==> [1,3]
0 + 1 = 1
0 + 2 = 2
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
神奇的事情发生了，奇怪的知识增加了。通过这样的处理，得到的结果恰是[1,4]的范围，并且每个数都是等概率取到的。因此，使用这种方法，可以通过rand2()实现rand4()。那么尝试下这个例子:
(rand9()-1) × 7 + rand7() = result
a b
可以看到，这个例子可以等概率的生成[1,63]范围的随机数。那么其实我们可以得到如下规律：
已知 rand_N() 可以等概率的生成[1, N]范围的随机数
那么：
(rand_X() - 1) × Y + rand_Y() ==> 可以等概率的生成[1, X * Y]范围的随机数
即实现了 rand_XY()
现在我们将得到的规律运用到此题当中来。
首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/71/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。
有人可能会疑惑，为什么不乘 6，乘 5呢？因为它不是等概率生成，只有乘7才能使得结果是等概率生成的。
所以，方法是：
1.rand7执行两次，出来的数为.
2.如果a_17+a_2<40,b=(a_17+a_2)/4+1；如果a_1*7+a_2>=40,重复第一步。
int rand10()
{
int x=0;
do
{
x=(rand7()-1)*7+rand7();
}while(x>40);
return x%10+1;
}
进阶
但其实细心的人会发现，我们一滩会舍弃41-49的数，留下1-40的数来进行等概率的取。如果大于40的话，while循环仍然会继续。为了提高效率，对于大于40的随机数我们不舍弃，利用9个数进行操作。
1.(大于40的随机数−40−1)∗7+rand7()。这样我们可以得到 1-63之间的随机数，只要舍弃3个即可，那对于这3个舍弃的，还可以再来一轮：
2.(大于60的随机数 - 60 - 1) * 7 + rand7()(大于60的随机数−60−1)∗7+rand7()
这样我们可以得到1-21之间的随机数，只要舍弃1个即可
int rand10(){
while (true){
int num = (rand7() - 1) * 7 + rand7();
// 如果在40以内，那就直接返回
if(num <= 40) return 1 + num % 10;
// 说明刚才生成的在41-49之间，利用随机数再操作一遍
num = (num - 40 - 1) * 7 + rand7();
if(num <= 60) return 1 + num % 10;
// 说明刚才生成的在61-63之间，利用随机数再操作一遍
num = (num - 60 - 1) * 7 + rand7();
if(num <= 20) return 1 + num % 10;
}
}
归纳总结 randm()->randn()
已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数，m < n && n <= m*m 一般解法：
int random_n()
{
int val = 0;
int t; //t为n的最大倍数，且满足t<m*m
do
{
val = m * (random_m() - 1) + random_m();
}while(val > t);
return val;
}
微软和谷歌的几个大佬组织了一个面试刷题群，可以加管理员VX：sxxzs3998（备注掘金），进群参与讨论和直播
