引言 本文中主题是内生性，它可能严重偏向回归估计。我将专门模拟由遗漏变量引起的内生性。在本系列的后续文章中，我将模拟其他规范问题，如异方差性，多重共线性和对撞机偏差。
数据生成过程
考虑一些结果变量的数据生成过程（DGP）：
对于该模拟，我设置参数值，
以及
与模拟正相关的独立变量，
和
（N = 500）。
| 1234五6789 | # simulation parameters``set.seed``(144); a=50; b=.5; c=.01; x=``rnorm``(n=ss,mean=1000,sd=50);``z=d+h*x+``rnorm``(ss,0,10) |
|---|
模拟
模拟将估计下面的两个模型。第一个模型是正确的，它包含实际DGP中的所有术语。但是，第二个模型省略了DGP中存在的变量。相反，变量被误入了误差项 。
第二个模型将产生一个有偏差的估计。差异也会有偏差。这是因为它
是内生的，这是一种说它与错误术语相关的奇特方式
。由于
和
，然后
。为了说明这一点，我在下面进行了5000次迭代的模拟。对于每次迭代，我
使用DGP 构造结果变量。然后我运行回归估计
，首先是模型1，然后是模型2。
| 1234五6789101112 | sim=``function``(endog){`` ``e=``rnorm``(n=ss,mean=0,sd=10)`` ``# Select data generation process`` ``if``(endog==``TRUE``){ fit ``lm``(y~x) }``else``{ fit=``lm``(y~x+z)}`` ``return``(fit$coefficients)``} sim_results_endog=``t``(``replicate``(trials,``sim``(endog=``TRUE``))) |
|---|
仿真结果该仿真产生两种不同的采样分布。请注意，我已将true值设置为
。如果
不省略，则模拟产生绿色采样分布，以真实值为中心。所有模拟的平均值为0.4998。当
被省略，仿真得到的红色采样分布，围绕0.5895居中。它偏离.5895的真实值。此外，偏差采样分布的方差远小于周围的真实方差
。这会影响对真实参数执行任何有意义推断的能力。****
可以通过分析得出。考虑在模型1中（如上所述），
并
通过以下方式相关：
用等式3 代入等式1并重新排序：
省略变量时，实际上是估计的等式4。可以看出，
数量有偏差
。在这种情况下，由于
并且
通过构造正相关并且它们的斜率系数是正的，所以偏差将是正的。根据模拟的参数，应该是“真实的”偏差
。这是偏差的分布，它以.0895为中心，非常接近真实的偏差值。
上述推导还可以让我们确定从知道的相关偏差的方向和
以及的符号
（的真局部效果
上
）。如果两者都是相同的符号，那么估计值
会有偏见。如果符号不同，则估计值
将向下偏移。结论上面的案例很一般，但有特殊的应用。例如，如果我们认为个人的收入是教育年限和工作年经验的函数，那么省略一个变量将偏向另一个变量的斜率估计。
